Яку відстань від площини а має середина відрізка АВ, якщо точки А і В знаходяться на відстанях 13 см і 25 см від цієї

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства средней линии треугольника.

Итак, пусть точка M -- середина отрезка AB, а точка O -- проекция точки М на плоскость а. Мы хотим найти расстояние от плоскости а до точки O.

Заметим, что треугольник MAO -- прямоугольный со сторонами MA и MO, и гипотенузой AO.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

\[AO^2 = MA^2 + MO^2\]

Также, по определению средней линии треугольника, точка M делит отрезок AB пополам:

\[MA = \frac{AB}{2}\]

Теперь нам остается выразить значение MA и MO через известные длины AB, AO.

Мы знаем, что точка А находится на расстоянии 13 см от плоскости а, а точка В -- на расстоянии 25 см. Так как MA делит AB пополам, то MA равняется половине длины AB:

\[MA = \frac{AB}{2} = \frac{13 \, \text{см} + 25 \, \text{см}}{2} = \frac{38 \, \text{см}}{2} = 19 \, \text{см}\]

Теперь, используя выражение для AO из уравнения теоремы Пифагора, можем записать:

\[AO^2 = (19 \, \text{см})^2 + MO^2\]

Раскроем скобки и перенесем слагаемые на левую сторону:

\[AO^2 - (19 \, \text{см})^2 = MO^2\]

Вычислим значения в скобках:

\[AO^2 - 361 \, \text{см}^2 = MO^2\]

Теперь, обратимся к условию задачи. Оно говорит, что точки А и В находятся на расстояниях 13 см и 25 см от плоскости а соответственно. Таким образом, расстояние между этими точками равно 25 см - 13 см = 12 см.

Так как точка M -- середина отрезка AB, то MO равно половине этого расстояния:

\[MO = \frac{12 \, \text{см}}{2} = 6 \, \text{см}\]

Теперь мы можем выразить значение AO, подставив известные значения в уравнение:

\[AO^2 - 361 \, \text{см}^2 = (6 \, \text{см})^2\]

Решим это уравнение:

\[AO^2 - 361 \, \text{см}^2 = 36 \, \text{см}^2\]

Прибавляем 361 \, \text{см}^2 к обеим сторонам уравнения:

\[AO^2 = 397 \, \text{см}^2\]

Теперь извлечем квадратный корень из обоих сторон уравнения:

\[AO = \sqrt{397 \, \text{см}^2} \approx 19.92 \, \text{см}\]

Итак, расстояние от плоскости а до точки O приближенно равно 19.92 см.