Яку відстань пройшла точка з моменту t1 = 5 с до t2 = 10 с, рухаючись по прямій

Question

Математика: Яку відстань пройшла точка з моменту t1 = 5 с до t2 = 10 с, рухаючись по прямій швидкістю v(t) = 5t – 4 (м/с)?

Kirill · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления расстояния при постоянной скорости:

\[S = v \cdot t\]

где \(S\) - пройденное расстояние, \(v\) - скорость и \(t\) - время.

Однако в данной задаче скорость \(v\) зависит от времени \(t\), поэтому нам нужно найти функцию \(s(t)\), которая будет описывать зависимость пройденного расстояния от времени.

Из условия задачи мы знаем, что скорость данных движения равна \(v(t) = 5t - 4\) м/с. Для нахождения функции \(s(t)\) мы должны проинтегрировать скорость по времени.

\[\int (5t - 4) dt = \frac{5}{2}t^2 - 4t + C\]

Здесь \(C\) - произвольная постоянная.

Теперь, имея функцию \(s(t) = \frac{5}{2}t^2 - 4t + C\), мы можем найти пройденное расстояние между \(t_1 = 5\) с и \(t_2 = 10\) с:

\[S = | s(t_2) - s(t_1) | = | \frac{5}{2}(10)^2 - 4(10) + C - (\frac{5}{2}(5)^2 - 4(5) + C) |\]

Выполняя все вычисления, упрощая выражение и учитывая, что константа \(C\) сократится, мы получим:

\[S = | \frac{5}{2}(100) - 40 - (\frac{5}{2}(25) - 20) |\]

Решив эту задачу, получим значение пройденного расстояния школьницей.

Яку відстань пройшла точка з моменту t1 = 5 с до t2 = 10 с, рухаючись по прямій швидкістю v(t) = 5t – 4 (м/с)?

Kirill

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!