Яку відстань потрібно виміряти, щоб визначити оптичну силу лінзи, якщо відстань від предмета до розсіювальної лінзи

Перше, що нам потрібно зрозуміти в цій задачі, це оптична сила лінзи. Оптична сила лінзи визначається її фокусною відстанню (F). Фокусна відстань вимірюється у діоптріях (D) і має пряму зворотну залежність: чим менша фокусна відстань, тим більша оптична сила лінзи.

В даній задачі ми маємо розсіювальну лінзу, що означає, що її оптична сила (F) є від"ємною. Формула, яку можна використовувати для розрахунку оптичної сили лінзи, це:

\[ F = \frac{{1}}{{f}} \]

де \( f \) це фокусна відстань лінзи.

Тепер ми можемо перейти до розв"язання задачі.

Задано відстань від предмета до розсіювальної лінзи (100 см) і відстань від лінзи до зображення (x).

Щоб знайти оптичну силу лінзи, нам потрібно визначити фокусну відстань. За допомогою формули фокусної відстані можна знайти фокусну відстань, якщо відомі відстань від предмета до лінзи і відстань від лінзи до зображення.

Формула для знаходження фокусної відстані:

\[ \frac{{1}}{{f}} = \frac{{1}}{{d_o}} + \frac{{1}}{{d_i}} \]

де \( d_o \) - відстань від предмета до лінзи (100 см),
\( d_i \) - відстань від лінзи до зображення (x).

Підставляємо відомі значення:

\[ \frac{{1}}{{f}} = \frac{{1}}{{100}} + \frac{{1}}{{x}} \]

Зараз нам потрібно розв"язати це рівняння відносно \( \frac{{1}}{{f}} \).

\[ \frac{{1}}{{f}} = \frac{{1}}{{100}} + \frac{{1}}{{x}} \]

\[ \frac{{1}}{{f}} = \frac{{x + 100}}{{100x}} \]

Тепер ми можемо взяти обернене значення обох боків рівності:

\[ f = \frac{{100x}}{{x + 100}} \]

Отже, для знаходження оптичної сили лінзи (F) ми використовуємо формулу:

\[ F = \frac{{1}}{{f}} = \frac{{x + 100}}{{100x}} \]

Надіюся, що цей роз"яснюючий посилений крок-за-кроком розв"язок допоможе вам зрозуміти, яку відстань потрібно виміряти для визначення оптичної сили лінзи. У разі будь-яких подальших питань, будь ласка, не соромтеся запитувати!