Яку відстань між основами похилих знайдено, якщо кут між їх проекціями дорівнює 45 градусам?

Для решения этой задачи вам понадобится использовать геометрические соотношения. Предположим, что основы похилох знайдено обозначим как \(AB\) и \(CD\), а их проекции на горизонтальную плоскость будем обозначать как \(A"B"\) и \(C"D"\) соответственно.

Поскольку известно, что угол между проекциями основ похилох равен 45 градусам, мы можем сказать, что угол между основами похилох также равен 45 градусам. Теперь давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями, чтобы найти расстояние между основами похилох.

Мы можем использовать следующее соотношение:

\[
\tan(\text{угол}) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}
\]

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен \(AB\), а прилежащий катет равен разности координат \(A"B"\) и \(C"D"\). Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

\[
\tan(45^\circ) = \frac{{AB}}{{A"B" - C"D"}}
\]

Раскрывая тригонометрическую функцию \(\tan(45^\circ)\), получаем:

\[
1 = \frac{{AB}}{{A"B" - C"D"}}
\]

Теперь, чтобы найти расстояние между основами похилох (\(AB\)), выражаем его через остальные величины:

\[
AB = A"B" - C"D"
\]

Таким образом, мы нашли искомую величину. Чтобы ответ был более понятен, давайте перепишем формулу в виде:

\[
\text{Расстояние между основами похилох} = \text{Длина проекции основы} - \text{Длина проекции основы}
\]

Вернемся к исходным обозначениям:

\[
\text{Расстояние между основами похилох (AB)} = \text{Длина проекции основы (A"B")} - \text{Длина проекции основы (C"D")}
\]

Теперь вы можете подставить известные значения для \(A"B"\) и \(C"D"\) в это выражение и получить окончательный ответ. Данный подход позволяет наглядно объяснить решение задачи и обосновать каждый шаг.