Яку відстань катер подолав за 2 години рухом за течією річки і 3 години рухом проти течії, якщо швидкість самого катера

Давайте решим задачу пошагово.

Пусть \(x\) - это расстояние, которое преодолел катер, а \(t_1\) и \(t_2\) - время движения катера вниз по течению и вверх против течения соответственно.

Мы знаем, что скорость катера составляет 18 км/ч, и скорость течения реки - 2 км/ч.

Таким образом, скорость катера вниз по течению будет равна сумме скорости катера и скорости течения:
\[v_1 = v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}} = 18 \, \text{км/ч} + 2 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{км/ч}\].

Аналогично, скорость катера вверх против течения будет равна разности скорости катера и скорости течения:
\[v_2 = v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}} = 18 \, \text{км/ч} - 2 \, \text{км/ч} = 16 \, \text{км/ч}\].

Теперь мы можем использовать формулу \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние и \(t\) - время.

Для движения вниз по течению расстояние равно \(x = v_1 \cdot t_1\), а для движения вверх против течения расстояние равно \(x = v_2 \cdot t_2\).

Из условия задачи известно, что катер преодолел расстояние за 2 часа вниз по течению и 3 часа против течения.

Подставим известные значения в формулы и решим уравнения:

Для движения вниз по течению:
\[x = v_1 \cdot t_1\]
\[x = 20 \, \text{км/ч} \cdot 2 \, \text{ч} = 40 \, \text{км}\]

Для движения вверх против течения:
\[x = v_2 \cdot t_2\]
\[x = 16 \, \text{км/ч} \cdot 3 \, \text{ч} = 48 \, \text{км}\]

Мы получили, что катер преодолел расстояние равное 40 км вниз по течению и 48 км против течения.

Но нам необходимо найти общее расстояние, которое преодолел катер. Для этого мы просто сложим расстояние вниз по течению и расстояние против течения:
\[x_{\text{общее}} = 40 \, \text{км} + 48 \, \text{км} = 88 \, \text{км}\]

Итак, катер преодолел общее расстояние в 88 км.

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам понять решение задачи.