Яку величину має граничний кут повного відбивання на межі прозорої рідини й повітря, якщо показник заломлення рідини

Щоб розв"язати задачу, нам потрібно використовувати закон заломлення світла. Закон заломлення стверджує, що кут падіння і кут заломлення світла взаємно пропорційні до показників заломлення двох середовищ. Формула для закону заломлення світла має вигляд:

\[\frac{{\sin(\text{{кут падіння}})}}{{\sin(\text{{кут заломлення}})}} = \frac{{\text{{показник заломлення першого середовища}}}}{{\text{{показник заломлення другого середовища}}}}\]

В нашому випадку, перше середовище - це повітря, а друге середовище - це прозора рідина з показником заломлення 1,6.

Нехай \(\theta\) - кут повного відбивання. Згідно з законом заломлення, кут заломлення дорівнює 90 градусам (так як ми маємо повне відбивання) і кут падіння дорівнює \(\theta\). Замінюючи ці значення в формулі закону заломлення, ми отримуємо:

\[\frac{{\sin(\theta)}}{{\sin(90^\circ)}} = \frac{{1}}{{1,6}}\]

Оскільки \(\sin(90^\circ) = 1\), ми можемо спростити цю формулу до:

\[\sin(\theta) = \frac{{1}}{{1,6}}\]

Тепер нам потрібно знайти значення \(\theta\), тобто кут повного відбивання. Щоб це зробити, ми можемо застосувати обернену функцію синусу до обох боків рівняння:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{{1}}{{1,6}}\right)\]

За допомогою калькулятора, ми можемо обчислити наближенне значення для \(\theta\):

\[\theta \approx 37,5^\circ\]

Отже, максимальний граничний кут повного відбивання на межі прозорої рідини й повітря з показником заломлення 1,6 становить приблизно 37,5 градусів.