Какова напряженность магнитного поля на оси кругового витка в точке, удаленной от его центра на расстояние 6 см, если

Хорошо, для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета магнитного поля на оси кругового витка. Формула дана по закону Био-Савара-Лапласа:

\[B = \frac{{\mu_0 I R^2}}{{2(R^2 + x^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

Где:
- \(B\) - напряженность магнитного поля,
- \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(4\pi \times 10^{-7}\,А \cdot м/В\)),
- \(I\) - сила тока, проходящего по витку,
- \(R\) - радиус кругового витка,
- \(x\) - расстояние от центра витка до точки, где мы хотим найти напряженность магнитного поля.

В данной задаче у нас дано: \(R = 6\,см = 0,06\,м\), \(x = 6\,см = 0,06\,м\) и \(I = 30\,А/м\).

Подставим эти значения в формулу:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30 \cdot (0,06)^2}}{{2((0,06)^2 + (0,06)^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

Упрощаем выражение в знаменателе:

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30 \cdot (0,06)^2}}{{2((2 \cdot 0,06)^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30 \cdot 0,0036}}{{2(0,12^2)^{\frac{3}{2}}}}\]

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30 \cdot 0,0036}}{{2(0,0144)^{\frac{3}{2}}}}\]

Возводим выражение в знаменателе в степень \(\frac{3}{2}\):

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30 \cdot 0,0036}}{{2 \cdot 0,0144^{\frac{3}{2}}}}\]

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30 \cdot 0,0036}}{{2 \cdot 0,0144^{1,5}}}\]

\[B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30 \cdot 0,0036}}{{2 \cdot 0,012}}} \approx 0,005\,А/м\]

Итак, напряженность магнитного поля на оси кругового витка в точке, удаленной от его центра на расстояние 6 см, составляет примерно 0,005 А/м.