Яку тривалість має мати робота насоса потужністю 50 кВт, щоб вистачити для відкачування води з шахти глибиною

Для розв"язання цієї задачі, нам необхідно використати поняття роботи та енергії.

Робота (W) - це добуток сили на відстань, і вимірюється в джоулях (Дж) або кілоджоулях (кДж). В даному випадку, нам потрібно відкачати воду з шахти на певну висоту, тобто перемістити її проти сили тяжіння. Висота шахти - 200 м.

Сила тяжіння (F) може бути обчислена за формулою:

\[F = m \cdot g\]

де m - маса води, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Маса води (m) може бути обчислена за формулою:

\[m = \rho \cdot V\]

де \(\rho\) - щільність води (приблизно 1000 кг/м³), V - об"єм води.

Тепер ми можемо обчислити силу тяжіння (F) та роботу (W):

\[F = \rho \cdot g \cdot V\]
\[W = F \cdot h\]

де h - висота, на яку воду потрібно підняти.

В даному випадку, нам потрібно відкачати воду з шахти на глибину 200 м, тому:

\[h = 200\ м\]

Підставляючи відповідні значення в формули, отримуємо:

\[F = 1000\ кг/м³ \cdot 9,8\ м/с² \cdot V\]
\[W = (1000\ кг/м³ \cdot 9,8\ м/с² \cdot V) \cdot 200\ м\]

Тепер, щоб визначити об"єм води (V), який необхідно відкачати, ми можемо використати формулу:

\[P = \dfrac{W}{t}\]

де P - потужність насосу (50 кВт), t - час, за який насос повинен відкачати воду.

Перетворюючи формулу, отримуємо:

\[V = P \cdot \dfrac{t}{(1000\ кг/м³ \cdot 9,8\ м/с² \cdot 200\ м)}\]

Тепер, крок за кроком, ми можемо розрахувати об"єм води:

1. Поділим потужність насосу на коефіцієнт перетворення кіловат у ватти:

\[P = 50\ кВт \cdot 1000 = 50000\ Вт\]

2. Підставимо дані у формулу для об"єму:

\[V = \dfrac{50000\ Вт \cdot t}{(1000\ кг/м³ \cdot 9,8\ м/с² \cdot 200\ м)}\]

Тепер, якщо у вас є значення для часу (t), ви можете підставити його у формулу, щоб отримати об"єм води, необхідний для відкачки з шахти. Наприклад, якщо час (t) становить 10 годин, то:

\[V = \dfrac{50000\ Вт \cdot 10\ годин}{(1000\ кг/м³ \cdot 9,8\ м/с² \cdot 200\ м)}\]