Яку тривалість має мати робота насоса потужністю 50 кВт, щоб вистачити для відкачування води з шахти глибиною

Для розв"язання цієї задачі, нам необхідно використати поняття роботи та енергії.

Робота (W) - це добуток сили на відстань, і вимірюється в джоулях (Дж) або кілоджоулях (кДж). В даному випадку, нам потрібно відкачати воду з шахти на певну висоту, тобто перемістити її проти сили тяжіння. Висота шахти - 200 м.

Сила тяжіння (F) може бути обчислена за формулою:

$$F=m\cdot g$$

де m - маса води, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Маса води (m) може бути обчислена за формулою:

$$m=\rho \cdot V$$

де $\rho$ - щільність води (приблизно 1000 кг/м³), V - об"єм води.

Тепер ми можемо обчислити силу тяжіння (F) та роботу (W):

$$F=\rho \cdot g\cdot V$$
$$W=F\cdot h$$

де h - висота, на яку воду потрібно підняти.

В даному випадку, нам потрібно відкачати воду з шахти на глибину 200 м, тому:

$$h=200м$$

Підставляючи відповідні значення в формули, отримуємо:

$$F=1000кг/м³\cdot 9,8м/с²\cdot V$$
$$W=(1000кг/м³\cdot 9,8м/с²\cdot V)\cdot 200м$$

Тепер, щоб визначити об"єм води (V), який необхідно відкачати, ми можемо використати формулу:

$$P={\displaystyle \frac{W}{t}}$$

де P - потужність насосу (50 кВт), t - час, за який насос повинен відкачати воду.

Перетворюючи формулу, отримуємо:

$$V=P\cdot {\displaystyle \frac{t}{(1000кг/м³\cdot 9,8м/с²\cdot 200м)}}$$

Тепер, крок за кроком, ми можемо розрахувати об"єм води:

1. Поділим потужність насосу на коефіцієнт перетворення кіловат у ватти:

$$P=50кВт\cdot 1000=50000Вт$$

2. Підставимо дані у формулу для об"єму:

$$V={\displaystyle \frac{50000Вт\cdot t}{(1000кг/м³\cdot 9,8м/с²\cdot 200м)}}$$

Тепер, якщо у вас є значення для часу (t), ви можете підставити його у формулу, щоб отримати об"єм води, необхідний для відкачки з шахти. Наприклад, якщо час (t) становить 10 годин, то:

$$V={\displaystyle \frac{50000Вт\cdot 10годин}{(1000кг/м³\cdot 9,8м/с²\cdot 200м)}}$$