Какова начальная скорость камня, если он достигает определенной высоты через t1=1 секунду и t2=3 секунды после старта?

Чтобы ответить на ваш вопрос, нам понадобится использовать уравнение движения со свободным падением, а именно формулу для определения высоты \(h\) камня в зависимости от времени \(t\):

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где:
\(h\) - высота камня,
\(v_0\) - начальная скорость камня,
\(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с²),
\(t\) - время.

Мы знаем, что камень достигает определенной высоты через \(t_1 = 1\) секунду и \(t_2 = 3\) секунды. Обозначим эти высоты \(h_1\) и \(h_2\) соответственно.

У нас есть два уравнения, которые связывают начальную скорость камня с его высотой через заданные времена:

\[h_1 = v_0 \cdot t_1 - \frac{1}{2}g \cdot t_1^2\]
\[h_2 = v_0 \cdot t_2 - \frac{1}{2}g \cdot t_2^2\]

Теперь давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти начальную скорость камня \(v_0\).

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить \(v_0\):

\[h_2 - h_1 = (v_0 \cdot t_2 - \frac{1}{2}g \cdot t_2^2) - (v_0 \cdot t_1 - \frac{1}{2}g \cdot t_1^2)\]

Упростим это уравнение:

\[h_2 - h_1 = v_0 \cdot (t_2 - t_1) - \frac{1}{2}g \cdot (t_2^2 - t_1^2)\]

Теперь выразим \(v_0\):

\[v_0 = \frac{h_2 - h_1 + \frac{1}{2}g \cdot (t_2^2 - t_1^2)}{t_2 - t_1}\]

Подставим известные значения:

\[v_0 = \frac{h_2 - h_1 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (3^2 - 1^2)}{3 - 1}\]

Теперь можем вычислить начальную скорость камня.