Яку суму мають абсциси і ординати точок параболи у=-х²+5х+5?

Чтобы найти сумму абсцисс (положительных и отрицательных x-координат) и ординат (положительных и отрицательных y-координат) точек параболы \(y = -x^2 + 5x + 5\), нам необходимо следовать нескольким шагам:

Шаг 1: Найдите вершину параболы, чтобы узнать, в какой точке она достигает своего максимума или минимума. Для этого мы можем использовать формулу \(-\frac{b}{2a}\), где уравнение параболы имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\).
В нашем случае \(a = -1\) и \(b = 5\), поэтому получаем:

\[
x = -\frac{5}{2(-1)} = \frac{5}{2}
\]

Шаг 2: Подставьте найденное значение \(x\) в уравнение параболы, чтобы найти соответствующую \(y\)-координату.
Подставляя \(x = \frac{5}{2}\) в \(y = -x^2 + 5x + 5\), получаем:

\[
y = -\left(\frac{5}{2}\right)^2 + 5\cdot\frac{5}{2} + 5 = -\frac{25}{4} + \frac{25}{2} + 5 = \frac{25}{4} + \frac{50}{4} + \frac{20}{4} = \frac{95}{4}
\]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \(\left(\frac{5}{2}, \frac{95}{4}\right)\).

Шаг 3: Найдите другую точку на параболе, которая находится на одинаковом расстоянии от вершины параболы. Для этого найдите разность \(x\) между точкой вершины и другой точкой, и используйте эту разность для построения второй точки относительно вершины.

Мы можем взять \(x\) перпендикулярную от вершины параболы: \(x = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}\). Подставим эту \(x\) в уравнение параболы, чтобы найти соответствующую \(y\)-координату.

\[
y = -\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 5\cdot\frac{3}{2} + 5 = \frac{9}{4} + \frac{15}{2} + 5 = \frac{9}{4} + \frac{30}{4} + \frac{20}{4} = \frac{59}{4}
\]

Таким образом, вторая точка на параболе имеет координаты \(\left(\frac{3}{2}, \frac{59}{4}\right)\).

Шаг 4: Теперь мы можем вычислить сумму абсцисс и сумму ординат этих двух точек.

Сумма абсцисс \(\left(\frac{5}{2} + \frac{3}{2}\right) = \frac{8}{2} = 4\).

Сумма ординат \(\left(\frac{95}{4} + \frac{59}{4}\right) = \frac{154}{4} = 38\).

Таким образом, сумма абсцисс точек параболы \(y = -x^2 + 5x + 5\) равна 4, а сумма ординат равна 38.