Яку силу потрібно застосувати до великого поршня гідравлічної машини, щоб забезпечити рівновагу поршнів, якщо площа

Для розуміння даної задачі, спочатку розглянемо принцип роботи гідравлічної машини. Гідравлічна машина базується на законах Паскаля і використовує рідину, яка переносить силу з одного поршня на інший. Закони Паскаля стверджують, що тиск, створений в закритій системі, передається рівномірно у всіх напрямках.

Тепер, давайте розглянемо нашу задачу. Ми маємо великий поршень з площею 500 см² і малий поршень з площею 10 см². Ці поршні пов"язані трубкою, яка містить рідину. Ми хочемо знати, яку силу потрібно застосувати до великого поршня, щоб забезпечити рівновагу поршнів.

За законом Паскаля, тиск у закритій системі однаковий всюди. Ми можемо використовувати формулу \(P = \frac{F}{A}\), де \(P\) - тиск, \(F\) - сила та \(A\) - площа поршня.

Так як тиск однаковий на обох поршнях, ми можемо записати наступну рівність:

\(\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\)

Де \(F_1\) та \(F_2\) - сили, які діють на великий та малий поршні відповідно, \(A_1\) та \(A_2\) - площі великого та малого поршнів відповідно.

Знаючи значення площ поршнів, ми можемо скласти наступну рівність:

\(\frac{F_1}{500} = \frac{F_2}{10}\)

Тепер ми хочемо знайти силу \(F_1\), тому перетворимо рівняння на \(F_1\):

\(F_1 = \frac{F_2 \times 500}{10}\)

Тепер ми можемо обчислити силу \(F_1\) за формулою, підставивши значення \(F_2 = 100\):

\(F_1 = \frac{100 \times 500}{10}\)

Обчислюємо:

\(F_1 = 10000\)

Отже, сила, яку потрібно застосувати до великого поршня гідравлічної машини, щоб забезпечити рівновагу поршнів, становить 10000 Н (ньютонів).