Яку силу опору повітря відчуває спортсмен з масою 70 кг, який стрибає з трампліна висотою 10 м у воду, якщо час падіння

Хорошо, рассмотрим данную задачу. Чтобы найти силу сопротивления воздуха, сначала нужно найти скорость спортсмена в момент падения с высоты 10 м. Для этого можно использовать формулу для свободного падения:

\[ v = \sqrt{2 g h} \]

где \( v \) - скорость падения (м/с), \( g \) - ускорение свободного падения (9,8 м/с²), \( h \) - высота падения (10 м).

Подставим значения и рассчитаем скорость падения:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 10} \approx 14 \, \text{м/с} \]

Теперь можем найти силу сопротивления воздуха, используя второй закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

где \( F \) - сила сопротивления (Н), \( m \) - масса спортсмена (70 кг), \( a \) - ускорение (которое в данном случае будет равно ускорению свободного падения \( g \)).

Подставим значения и рассчитаем силу сопротивления воздуха:

\[ F = 70 \cdot 9,8 \approx 686 \, \text{Н} \]

Теперь, чтобы найти изменение времени падения, надо использовать третий закон Ньютона:

\[ F = m \cdot a \]

где \( F \) - сила сопротивления (Н), \( m \) - масса спортсмена (70 кг), \( a \) - ускорение (которое в данном случае будет равно \( \frac{h}{t^2} \), где \( h \) - высота падения (1,8 м), \( t \) - время падения).

Можем записать это в виде:

\[ F = m \cdot \frac{h}{t^2} \]

Нам известна сила сопротивления воздуха, и она равна 686 Н. Подставим в уравнение:

\[ 686 = 70 \cdot \frac{1,8}{t^2} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( t \). Для начала упростим его:

\[ \frac{686}{70} = \frac{1,8}{t^2} \]

\[ \frac{98}{10} = \frac{9}{t^2} \]

\[ \frac{49}{5} = \frac{9}{t^2} \]

Теперь найдем \( t^2 \):

\[ t^2 = \frac{9}{\frac{49}{5}} \]

\[ t^2 = \frac{9 \cdot 5}{49} \]

\[ t^2 = \frac{45}{49} \]

\[ t \approx \sqrt{\frac{45}{49}} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{49}} = \frac{3\sqrt{5}}{7} \]

Наконец, можем найти изменение времени падения:

\[ \Delta t = t - 1,8 \]

\[ \Delta t = \frac{3\sqrt{5}}{7} - 1,8 \]

\[ \Delta t \approx 0,43 \, \text{с} \]

Таким образом, время падения спортсмена увеличится примерно на 0,43 секунды из-за сопротивления воздуха.