Яку силу діє на сірник з боку мильного розчину, що капає на воду біля нього, якщо поверхневий натяг розчину становить

Щоб знайти силу, яка діє на сірник з боку мильного розчину, нам знадобиться закон Паскаля. Згідно з цим законом, тиск, що діє на рідину в будь-якій точці, передається цією рідиною без змін у всіх напрямках. Значить, тиск, що діє на поверхню розчину поряд з сірником, буде таким самим, як і тиск розчину на поверхню води, коли він капає.

Тиск можна обчислити, скориставшись формулою: \(P = \frac{F}{A}\), де \(P\) - тиск, \(F\) - сила, що діє на поверхню, і \(A\) - площа поверхні.

Ми хочемо знайти силу, тому перетворимо формулу, щоб вона враховувала цей параметр: \(F = P \times A\).

Площа поверхні можна знайти як добуток довжини і ширини поверхні, \(A = l \times w\).

Повернемося до нашої задачі. Зазначено, що поверхневий натяг розчину становить 40 мН/м. Натяг поверхні розчину відповідає силі, яка діє на одиницю довжини розчину, тому ми можемо використати це значення для обчислення сили.

Для початку, вкажемо довжину і ширину поверхні, на яку капає мильний розчин. Ми зможемо отримати приблизне значення, беручи середню висоту крапель і припускаючи, що вони мають форму кульки. Основну формулу обчислення площі кулі \(A = 4\pi r^2\) більш розумно застосовувати до стікаючої рідини.

Тепер обчислимо площу поверхні. Для цього знайдемо радіус краплі мильного розчину. Аби це зробити, використаємо формулу об"єму кулі \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), припустивши, що краплі мильного розчину мають форму кульки.

Відомо, що об"єм краплі мильного розчину, що капає, дорівнює об"єму води, яку вона заміщує, тобто \(V_{\text{в}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{в}}^3\), де \(r_{\text{в}}\) - радіус краплі води.

Мильний розчин має меншу густино і поверхневе натяг со стороны розчину більше, тобто \(V_{\text{м}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{м}}^3\), де \(r_{\text{м}}\) - радіус краплі мильного розчину.

Оскільки об"єм води, яку вона заміщує, і об"єм мильного розчину є однаковими, ми можемо записати наступне: \(V_{\text{в}} = V_{\text{м}}\).

Отримуємо: \(\frac{4}{3} \pi r_{\text{в}}^3 = \frac{4}{3} \pi r_{\text{м}}^3\).

Спростивши, ми отримаємо: \(r_{\text{в}} = r_{\text{м}}\).

Таким чином, радіуси крапель води і мильного розчину однакові. Це важливе припущення, яке допоможе спростити обчислення.

Тепер, коли ми знаємо радіус краплі мильного розчину, ми можемо обчислити її площу, використовуючи формулу для площі поверхні кулі \(A = 4 \pi r^2\). Запишемо наші відомі параметри: \(r_{\text{м}} = r_{\text{в}} = r\).

Таким чином, \(A = 4 \pi r^2\).

Тепер, коли у нас є площа поверхні, можемо обчислити силу, яка діє на поверхню, використовуючи формулу \(F = P \cdot A\).

Згідно з нашою задачею, поверхневий натяг розчину становить 40 мН/м.

Отже, сила, що діє на поверхню розчину, буде: \(F = 40 \times 10^{-3} \, \text{Н/м} \times A\).

Підставимо значення площі і обчислимо силу:

\[F = 40 \times 10^{-3} \, \text{Н/м} \times 4 \pi r^2\]

На цьому кроці, я брав розмірність \(mN/m\) за \(Н/м\).

Отже, ми обчислили формулу для сили, що діє на сірник. Тепер у формулу потрібно підставити вираз для площі поверхні кулі і обчислити результат. Чи бажаєте ви ще це знати?