Яку швидкість повинен був мати мотоцикліст, якщо він планував пройти відстань у 240 км за певний час, але, збільшивши

Щоб знайти швидкість, яку повинен був мати мотоцикліст, спочатку складемо рівняння, використовуючи задану відстань і час.

Позначимо швидкість, з якою мотоцикліст мав пройти 240 км, як \(v\) (у км/год).

Тоді мотоцикліст проїде цю відстань за час \(t = \frac{240}{v}\) (у годинах), оскільки \(швидкість = \frac{відстань}{час}\).

За новою швидкістю, що збільшилась на 12 км/год, час подорожі став на 1 годину меншим. Тобто, згідно даної умови, \(t - 1 = \frac{240}{v + 12}\).

Тепер ми можемо скласти рівняння:
\(\frac{240}{v} - 1 = \frac{240}{v + 12}\).

Для початку, давайте помножимо обидві сторони на \(v(v + 12)\), щоб позбутися дробів:

\[(240)(v + 12) - v(v + 12) = 240v.\]

Розкриємо дужки:

\[240v + 2880 - v^2 - 12v = 240v.\]

Спростимо:

\[2880 - v^2 - 12v = 0.\]

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Перенесемо все в одну сторону:

\[v^2 + 12v - 2880 = 0.\]

Ми можемо спростити це рівняння, поділивши на 3:

\[v^2 + 12v - 960 = 0.\]

Потім ми можемо спробувати розкласти це рівняння на два добутки:

\[(v - 40)(v + 52) = 0.\]

Отже, ми маємо два можливі значення для \(v\): \(v = 40\) або \(v = -52\).

Так як швидкість не може бути від’ємною, відповідним розв’язком для нашої задачі є \(v = 40\) км/год.

Отже, мотоцикліст повинен був мати швидкість 40 км/год, щоб пройти відстань у 240 км за певний час, а після збільшення швидкості на 12 км/год, він зробив це на 1 годину швидше.