Яку швидкість набрала людина після стрибка, якщо вона зістрибнула з рухомої платформи, яка мала початкову швидкість

Давайте решим данную задачу. Предположим, что скорость человека после прыжка равна \(v\) м/с.

Перед прыжком система (человек вместе с платформой) имеет некоторую начальную импульс \(p_1\), который равен произведению массы системы (\(m_1 + m_2\)) на начальную скорость (\(v_1\)):

\[p_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_1\]

Где \(m_1\) и \(m_2\) - массы человека и платформы соответственно, а \(v_1\) - начальная скорость платформы.

После прыжка скорость платформы становится равной нулю, так как она останавливается. Из закона сохранения импульса мы можем записать равенство:

\[p_1 = p_2 + p_3\]

Где \(p_2\) - импульс человека после прыжка и \(p_3\) - импульс платформы после прыжка. В данной задаче \(p_3\) будет равен нулю, так как платформа останавливается.

Тогда уравнение можно записать в следующем виде:

\[p_1 = p_2\]

Распишем выражения для импульсов:

\(p_1 = (m_1 + m_2) \cdot v_1\) - начальный импульс

\(p_2 = m_1 \cdot v\) - импульс человека после прыжка

Теперь мы можем приравнять эти два выражения и решить уравнение относительно скорости человека \(v\):

\[(m_1 + m_2) \cdot v_1 = m_1 \cdot v\]

Разделим обе части уравнения на \(m_1\) и получим:

\[(m_1 + m_2) \cdot v_1 = v \cdot m_1\]

Теперь делим обе части уравнения на \(m_1 + m_2\) получим ответ:

\[v = \frac{{(m_1 + m_2) \cdot v_1}}{{m_1 + m_2}}\]

Подставляем данные из задачи:

\(m_1 = 50\) кг - масса человека

\(m_2 = 150\) кг - масса платформы

\(v_1 = 2\) м/с - начальная скорость платформы

Таким образом, скорость человека после прыжка будет равна:

\[v = \frac{{(50 + 150) \cdot 2}}{{50 + 150}}\]

\[v = \frac{{200 \cdot 2}}{{200}}\]

\[v = 2\) м/с

Таким образом, после прыжка скорость человека останется такой же и будет равна 2 м/с.