На решетку с 1000 щелями на 1 мм падает плоская монохроматическая волна с длиной λ = 500 нм. Каков будет угол

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, известную как формула дифракции Грезеля. Она позволяет найти угол первого максимума дифракции для решетки.

Формула дифракции Грезеля имеет вид:

\[sin(\theta) = m\lambda/d\]

где:
\(\theta\) - угол, под которым будет направлен первый максимум дифракции,
\(m\) - порядок максимума,
\(\lambda\) - длина волны,
\(d\) - расстояние между соседними щелями решетки.

В задаче дана длина волны \(\lambda = 500\) нм и расстояние между соседними щелями \(d = 1\) мм.

Для определения угла первого максимума (\(\theta\)), нам нужно найти порядок максимума (\(m\)). Первый максимум соответствует \(m = 1\).

Выразим угол \(\theta\) из формулы:

\[sin(\theta) = \frac{m\lambda}{d}\]
\[sin(\theta) = \frac{1 \cdot 500 \times 10^{-9}}{1 \times 10^{-3}}\]
\[\theta = arcsin\left(\frac{500 \times 10^{-9}}{1 \times 10^{-3}}\right)\]

Теперь мы можем использовать калькулятор или специальную функцию arcsin на калькуляторе, чтобы найти значение угла \(\theta\). В результате получим:

\[\theta \approx 0.0508 \, радиан\]

Таким образом, угол, под которым будет направлен первый максимум, составляет приблизительно 0.0508 радиан.

Теперь давайте найдем максимальное значение \(k\) спектра, которое можно наблюдать с данной решеткой. Максимальное значение \(k\) спектра будет соответствовать максимальному порядку максимума дифракции.

Максимальное значение \(k\) можно найти, используя формулу \(k = \frac{2\pi}{d}\), где \(d\) - расстояние между соседними щелями решетки.

Подставим значение \(d = 1\) мм в формулу и рассчитаем \(k\):

\[k = \frac{2\pi}{1 \times 10^{-3}}\]
\[k = 2\pi \times 10^{3}\]

Таким образом, максимальное значение \(k\) спектра, которое можно наблюдать с данной решеткой, составляет \(2\pi \times 10^{3}\).