Яку швидкість має автомобіль на другій частині шляху, якщо в першу третину він рухався зі швидкістю втричі більшою

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Представим, что весь путь, который проедет автомобиль, составляет 1 единицу. Тогда первая треть этого пути будет составлять \(\frac{1}{3}\) единицы, а оставшиеся две трети - \(\frac{2}{3}\) единицы.

Шаг 2: Пусть \(x\) - это скорость автомобиля на первой трети пути (втричи больше), а \(v\) - это скорость автомобиля на оставшихся двух третях пути (вторая часть). Тогда, согласно условию задачи, можно записать следующее уравнение:

\(\frac{\frac{1}{3}}{x} + \frac{\frac{2}{3}}{v} = \frac{1}{54}\)

Шаг 3: Решим полученное уравнение. Сначала упростим его, умножив все его части на 54, чтобы избавиться от дробей:

\(18 \cdot \frac{1}{3x} + 18 \cdot \frac{2}{3v} = 1\)

Распишем это уравнение:

\(\frac{18}{3x} + \frac{36}{3v} = 1\)

\(\frac{6}{x} + \frac{12}{v} = 1\)

Перенесём 1 влево и сократим дроби:

\(\frac{6}{x} + \frac{12}{v} - 1 = 0\)

\(\frac{6v + 12x - xv}{xv} = 0\)

Шаг 4: Теперь, зная, что это уравнение равно нулю, мы можем найти его корни. В числителе мы видим квадратичное уравнение:

\(6v + 12x - xv = 0\)

Теперь решим это уравнение. Приведём его к стандартному виду:

\(xv - 12x - 6v = 0\)

Воспользуемся квадратным трехчленом:

\(xv - 12x - 6v = 0\)

\(xv - 6v - 12x = 0\)

\((v - 6)(x - 12) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения: либо \(v = 6\), либо \(x = 12\).

Шаг 5: Нам нужно найти значение \(v\), так как именно это является заданным вопросом. Таким образом, автомобиль имеет скорость 6 км/ч на второй части пути.