Яку швидкість досягне лижник в кінці спуску, якщо довжина спуску складає 30 метрів, коефіцієнт тертя дорівнює 0,08

Хорошо, чтобы выяснить, какую скорость достигнет лыжник в конце спуска, мы можем использовать законы механики. В данной ситуации нам понадобятся законы, связанные с движением по наклонной плоскости с присутствием трения.

Первым шагом нам необходимо вычислить силу трения, действующую на лыжника во время спуска. Для этого мы можем использовать формулу:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}, \]

где \( F_{\text{н}} \) - нормальная сила, \( \mu \) - коэффициент трения. В данной задаче нормальная сила будет равна силе тяжести, так как гора наклонена:

\[ F_{\text{н}} = m \cdot g, \]

где \( m \) - масса лыжника, \( g \) - ускорение свободного падения, примерное значение которого равно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Таким образом, мы можем записать формулу для силы трения:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g. \]

Затем мы можем вычислить работу силы трения по формуле:

\[ A_{\text{тр}} = F_{\text{тр}} \cdot s, \]

где \( s \) - длина спуска, в нашем случае \( s = 30 \, \text{м} \).

Работа силы трения равна изменению кинетической энергии лыжника. В начале спуска лыжник находится в состоянии покоя, поэтому его начальная кинетическая энергия равна нулю:

\[ E_{\text{к}}^{\text{нач}} = 0. \]

Тогда изменение кинетической энергии можно записать как:

\[ \Delta E_{\text{к}} = E_{\text{к}}^{\text{кон}} - E_{\text{к}}^{\text{нач}}, \]

где \( E_{\text{к}}^{\text{кон}} \) - конечная кинетическая энергия.

Таким образом, работа силы трения равна изменению кинетической энергии:

\[ A_{\text{тр}} = \Delta E_{\text{к}} = E_{\text{к}}^{\text{кон}} - 0 = E_{\text{к}}^{\text{кон}}. \]

Поскольку работа силы трения связана с энергией, мы можем записать:

\[ A_{\text{тр}} = \Delta E_{\text{к}} = \frac{1}{2} m v_{\text{к}}^2 - 0 = \frac{1}{2} m v_{\text{к}}^2, \]

где \( v_{\text{к}} \) - конечная скорость лыжника в конце спуска.

Теперь мы можем объединить наши формулы:

\[ A_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \cdot s = \frac{1}{2} m v_{\text{к}}^2. \]

Из этого уравнения мы можем найти конечную скорость \( v_{\text{к}} \) лыжника:

\[ v_{\text{к}} = \sqrt{\frac{2 \cdot \mu \cdot m \cdot g \cdot s}{m}} = \sqrt{2 \cdot \mu \cdot g \cdot s}. \]

Теперь посчитаем конечную скорость лыжника в конце спуска:

\[ v_{\text{к}} = \sqrt{2 \cdot 0.08 \cdot 9.8 \cdot 30} \approx 7.74 \, \text{м/с}. \]

Таким образом, лыжник достигнет скорости примерно \( 7.74 \, \text{м/с} \) в конце спуска.