На какой высоте происходит срыв груза с веревки, если во второй половине пути его средняя скорость составляет 20 м/с?

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулами для равноускоренного движения. Предположим, что груз срывается с веревки на высоте \(h\) метров от земли.

В первой половине пути груз движется вверх по вертикальной оси и тормозит под действием силы тяжести. В этом случае, средняя скорость можно найти с помощью формулы:
\[v_{\text{средняя}} = \frac{{v_{\text{начальная}}}}{2}\]

Здесь \(v_{\text{начальная}}\) - это начальная скорость груза при его отрыве от веревки. Известно, что груз двигается сначала вверх, поэтому начальная скорость будет положительной. По правилу знаков, средняя скорость в первой половине пути будет также положительной.

Во второй половине пути груз падает вниз под действием силы тяжести. Здесь средняя скорость можно вычислить по той же формуле, но уже с отрицательным знаком:
\[v_{\text{средняя}} = \frac{{v_{\text{конечная}}}}{2}\]

В этом случае, \(v_{\text{конечная}}\) - это конечная скорость груза перед срывом с веревки. Так как груз движется вниз, конечная скорость будет отрицательной.

Скорость можно выразить через время и ускорение:
\[v_{\text{средняя}} = \frac{{2 \cdot a \cdot t}}{2} = a \cdot t\]

Где \(a\) - это ускорение, а \(t\) - время движения груза.

Таким образом, с учётом знаков, у нас есть два уравнения:
\[h = v_{\text{начальная}} \cdot t - \frac{{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]
\[h = v_{\text{конечная}} \cdot (2t) + \frac{{1}{2} \cdot g \cdot (2t)^2\]

Разделив второе уравнение на первое, мы можем избавиться от неизвестных \(v_{\text{начальная}}\) и \(v_{\text{конечная}}\):
\[\frac{{v_{\text{конечная}} \cdot (2t) + \frac{{1}{2} \cdot g \cdot (2t)^2}}{{v_{\text{начальная}} \cdot t - \frac{{1}{2} \cdot g \cdot t^2}}} = -2\]

Подставляя выражение для средней скорости во второй половине пути:
\[\frac{{20 \cdot (2t) + \frac{{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2t)^2}}{{v_{\text{начальная}} \cdot t - \frac{{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2}}} = -2\]

Далее, решая полученное квадратное уравнение относительно \(t\), мы найдем время движения груза до момента срыва с веревки.

Зная время \(t\), мы можем найти высоту \(h\) подстановкой его в любое из первых двух уравнений. Таким образом, мы найдем высоту, на которой произойдет срыв груза с веревки. Я могу продолжить вычисления и привести вам конечный ответ, если вы этого пожелаете.