Яку середню швидкість руху електрички на всьому шляху можна визначити, якщо вона витрачає 1 год 20 хв в один бік

Щоб знайти середню швидкість руху електрички, необхідно знати відстань між станціями та час, який вона витратила на цей шлях. Нехай довжина шляху між станціями дорівнює \(d\) кілометрам, а час переміщення годинами та хвилинами нам буде зручніше представити у хвилинах.

На перший етап руху електричка витратила 1 годину 20 хвилин, що складає 80 + 20 = 100 хвилин. Аналогічно, на зворотній шлях витратила 1 годину 10 хвилин, що складає 60 + 10 = 70 хвилин. З величини часу переміщення можна визначити швидкість електрички на цих ділянках шляху, використавши співвідношення \(v = \frac{d}{t}\).

На першому етапі шляху швидкість руху електрички дорівнює \(v_1 = \frac{d}{100}\) км/хв.
На зворотньому шляху швидкість руху електрички дорівнює \(v_2 = \frac{d}{70}\) км/хв.

Щоб знайти середню швидкість руху електрички всього шляху, можна скористатися формулою: \[v_{\text{сер}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2}\].
Це формула середнього гармонійного значення швидкостей. Вона базується на ідеї, що середнє гармонійне значення величин відображає зв"язок між середньою швидкістю та часом, витраченим на кожну ділянку шляху.

Тепер розглянемо дві ситуації: коли електричка зупиняється на кінцевій станції на 10 хвилин та коли тривалість зупинки на кінцевій станції не має значення.

1. Зупинка на кінцевій станції має тривалість 10 хвилин.
На цьому етапі шляху тривалість руху дорівнює 100 + 10 = 110 хвилин.
Отже, швидкість руху електрички на цьому етапі дорівнює \(v_1 = \frac{d}{110}\) км/хв.
На зворотньому шляху тривалість руху дорівнює 70 хвилин.
Отже, швидкість руху електрички на цьому етапі дорівнює \(v_2 = \frac{d}{70}\) км/хв.

Підставивши значення \(v_1\) та \(v_2\) в формулу для середньої швидкості, отримаємо:
\[v_{\text{сер1}} = \frac{2 \cdot \frac{d}{110} \cdot \frac{d}{70}}{\frac{d}{110} + \frac{d}{70}} = \frac{2 \cdot d^2}{\frac{18}{77} \cdot d} = \frac{154 \cdot d}{9}\] км/год.

2. Тривалість зупинки на кінцевій станції не має значення.
На цьому етапі шляху тривалість руху дорівнює 100 хвилин.
Отже, швидкість руху електрички на цьому етапі дорівнює \(v_1 = \frac{d}{100}\) км/хв.
На зворотньому шляху тривалість руху дорівнює 70 хвилин.
Отже, швидкість руху електрички на цьому етапі дорівнює \(v_2 = \frac{d}{70}\) км/хв.

Підставивши значення \(v_1\) та \(v_2\) в формулу для середньої швидкості, отримаємо:
\[v_{\text{сер2}} = \frac{2 \cdot \frac{d}{100} \cdot \frac{d}{70}}{\frac{d}{100} + \frac{d}{70}} = \frac{2 \cdot d^2}{\frac{17}{70} \cdot d} = \frac{140 \cdot d}{17}\] км/год.

Таким чином, якщо тривалість зупинки на кінцевій станції не має значення, то середня швидкість руху електрички становитиме \(\frac{140 \cdot d}{17}\) км/год, а якщо зупинка триває 10 хвилин, то середня швидкість руху електрички буде \(\frac{154 \cdot d}{9}\) км/год.