Яку середню швидкість має мандрівник, який подорожує дві третіх відстані зі швидкістю 3 км/год, а решту відстані

Задача: Яку середню швидкість має мандрівник, який подорожує дві третіх відстані зі швидкістю 3 км/год, а решту відстані зі швидкістю 6 км/год?

Щоб вирішити цю задачу, нам потрібно знайти середню швидкість мандрівника. Давайте розглянемо рішення крок за кроком:

1. Спочатку знайдемо відстань, яку мандрівник пройшов зі швидкістю 3 км/год. За умовою, мандрівник подорожує дві третіх відстані зі швидкістю 3 км/год. Позначимо загальну відстань як d. Тоді відстань, яку мандрівник подорожує зі швидкістю 3 км/год, буде \( \frac{2}{3} \times d \).

2. Після цього, нам потрібно знайти відстань, яку мандрівник пройшов зі швидкістю 6 км/год. Умова каже, що мандрівник подорожує решту відстані зі швидкістю 6 км/год. Позначимо цю відстань як r. Тоді решта відстані, яку мандрівник подорожує зі швидкістю 6 км/год, буде \( d - \frac{2}{3} \times d = \frac{1}{3} \times d \).

3. Тепер можемо порахувати час, який мандрівник проведе на кожній частині подорожі. Для цього розділимо відстань на швидкість. Зараз знаходимося в одиницях км/год, але щоб отримати час у годинах, нам потрібно поділити на швидкість.

Час подорожі зі швидкістю 3 км/год: \( \frac{\frac{2}{3} \times d}{3 \, \text{км/год}} \).
Час подорожі зі швидкістю 6 км/год: \( \frac{\frac{1}{3} \times d}{6 \, \text{км/год}} \).

4. Остаточно, підрахуємо загальний час подорожі, склавши часи проведені на кожній частині подорожі. Отримаємо формулу для загального часу подорожі:
\( \text{загальний час} = \frac{\frac{2}{3} \times d}{3 \, \text{км/год}} + \frac{\frac{1}{3} \times d}{6 \, \text{км/год}} \).

Тепер ми можемо знайти середню швидкість, щоб отримати відповідь на задачу. Середня швидкість розраховується як відношення загальної відстані до загального часу подорожі:

\[ \text{середня швидкість} = \frac{d}{\text{загальний час подорожі}} \]

Тепер розрахуємо всі значення, щоб отримати кінцеву відповідь. Замінимо значення формули загального часу подорожі з кроку 4:

\[ \text{середня швидкість} = \frac{d}{\frac{\frac{2}{3} \times d}{3 \, \text{км/год}} + \frac{\frac{1}{3} \times d}{6 \, \text{км/год}}} \]

Скоротимо це вираз:

\[ \text{середня швидкість} = \frac{d}{\frac{2}{9} \times d + \frac{1}{18} \times d} \]

Складемо дробові доданки:

\[ \text{середня швидкість} = \frac{d}{\frac{4}{18} \times d + \frac{1}{18} \times d} \]

Знайдемо спільний знаменник (18):

\[ \text{середня швидкість} = \frac{d}{\frac{5}{18} \times d} \]

Цей вираз спрощується:

\[ \text{середня швидкість} = \frac{18}{5} \, \text{км/год} \]

Таким чином, середня швидкість мандрівника становить \( \frac{18}{5} \) км/год.