Яку середню потужність тепловоза можна визначити, якщо поїзд масою 2000 тон при прискоренні 0,2 м/с² досягає потрібної

Щоб визначити середню потужність тепловоза, спочатку знайдемо силу, яка потрібна для руху поїзда. Сила, що приводить поїзд в рух, рівна сумі сил, які діють на нього, зокрема, тяговій силі і силі опору руху.

Тягова сила може бути визначена за другим законом Ньютона: \(F = ma\), де \(F\) - сила, \(m\) - маса тіла, \(a\) - прискорення тіла.

В даному випадку, маса поїзда дорівнює 2000 тон (або 2000000 кг), а прискорення дорівнює 0,2 м/с².

Тому, тягова сила дорівнює:

\[F = ma = (2000000 \, \text{кг}) \cdot (0,2 \, \text{м/с²}) = 400000 \, \text{Н}\]

Далі, врахуємо силу опору руху. Формула для цього випадку: \(F_{\text{оп}} = k \cdot F_N\), де \(F_{\text{оп}}\) - сила опору руху, \(k\) - коефіцієнт опору руху, \(F_N\) - нормальна сила.

Нормальна сила дорівнює масі поїзда помноженій на прискорення вільного падіння (\(g \approx 9,8 \, \text{м/с²}\)):

\[F_N = m \cdot g = (2000000 \, \text{кг}) \cdot (9,8 \, \text{м/с²}) = 19600000 \, \text{Н}\]

Підставимо значення в формулу і отримаємо силу опору руху:

\[F_{\text{оп}} = (0,005) \cdot (19600000 \, \text{Н}) = 98000 \, \text{Н}\]

Нарешті, середня потужність тепловоза може бути обчислена як добуток сили на швидкість:

\[P = F \cdot v\]

Де \(P\) - потужність, \(F\) - сила (тягова сила - сила опору руху), \(v\) - швидкість.

Але нам не дана швидкість, ми знаємо час, за який поїзд досягає потрібної швидкості, а також, що цей час дорівнює 1 хвилині (або 60 секунд).

Щоб знайти швидкість, використаємо формулу прискореного руху: \(v = u + at\), де \(u\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення, \(t\) - час.

Оскільки початкова швидкість дорівнює 0, маємо:

\[v = 0 + (0,2 \, \text{м/с²}) \cdot (60 \, \text{с}) = 12 \, \text{м/с}\]

Тепер можемо обчислити потужність:

\[P = F \cdot v = (400000 \, \text{Н} - 98000 \, \text{Н}) \cdot (12 \, \text{м/с}) = 3024000 \, \text{Вт}\]

Отже, середня потужність тепловоза становить 3024000 Вт.