Яку роботу виконують електрони, якщо довжина хвилі падаючого випромінювання змінюється від 200 до 300 нм, а максимальна

Для розуміння роботи фотоелектричного ефекту належить розглянути взаємозв"язок між довжиною хвилі падаючого випромінювання і швидкістю фотоелектронів.

Фотоелектричний ефект виникає, коли світловий промінь, такий як випромінювання, потрапляє на поверхню матеріалу (у даному випадку, електрони), і відбувається викид електронів з поверхні матеріалу. Швидкість (або енергія) цих фотоелектронів залежить від енергії світлового кванту, а квант енергії світлового промінювання пов"язаний з його довжиною хвилі.

За фізичним законом Планка, енергія світлового кванту виражається формулою:

\[E = h \cdot f\],

де \(E\) - енергія світлового кванту, \(h\) - постійна Планка, \(f\) - частота світлових хвиль.

Також, відомо, що швидкість фотоелектронів, викинутих під впливом світлового променя, залежить від енергії цих електронів.

Отже, за формулою кінетичної енергії:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2,\]

де \(E_k\) - кінетична енергія фотоелектрону, \(m\) - його маса, \(v\) - швидкість фотоелектрона.

Ми знаємо, що максимальна швидкість фотоелектронів змінюється в два рази, тому можна записати:

\[v_{max2} = 2 \cdot v_{max1},\]

де \(v_{max2}\) - максимальна швидкість фотоелектронів при новій довжині хвилі випромінювання, \(v_{max1}\) - максимальна швидкість фотоелектронів при старій довжині хвилі випромінювання.

За формулою Ейнштейна, енергія фотоелектрону пов"язана з його швидкістю:

\[E = \frac{1}{2} m v^2 = h f\].

При першій довжині хвилі:

\[E_{1} = \frac{1}{2} m v_{max1}^2 = h f_{1},\]

а при другій:

\[E_{2} = \frac{1}{2} m v_{max2}^2 = h f_{2}.\]

Підставляючи значення двох виразів для швидкості фотоелектронів, отримуємо:

\[\frac{1}{2} m (2 \cdot v_{max1})^2 = h f_{2}.\]

Спрощуючи вираз, маємо:

\[4 \cdot \frac{1}{2} m v_{max1}^2 = h f_{2}.\]

Обчислюємо коефіцієнт:

\[2 m v_{max1}^2 = h f_{2}.\]

Знаходимо коефіцієнт:

\[v_{max1}^2 = \frac{h f_{2}}{2 m}.\]

Далі, підставляємо вираз для енергії світлового кванту:

\[v_{max1}^2 = \frac{h}{2 m} \cdot f_{2}.\]

Реалізуємо підставлення довжини хвилі:

\[v_{max1}^2 = \frac{h}{2 m} \cdot \frac{c}{\lambda_{2}}.\]

Усі величини, окрім \(v_{max1}^2\) - це константи.

Знаючи, що максимальна швидкість фотоелектронів змінюється в декілька разів, можемо записати:

\[\frac{v_{max2}^2}{v_{max1}^2} = 2^2.\]

Підставляючи значення швидкості і виразів для \(v_{max2}\) і \(v_{max1}\) маємо:

\[\frac{(2 \cdot v_{max1})^2}{v_{max1}^2} = 4,\]

\[4 \cdot \frac{v_{max1}^2}{v_{max1}^2} = 4,\]

тобто,

\[4 = 4.\]

Таким чином, швидкість фотоелектронів (в квадраті) не змінюється при зміні довжини хвилі. Отже, при різних довжинах хвиль падаючого випромінювання, швидкість фотоелектронів залишається незмінною.