Яку роботу виконає газ при розширенні в циліндрі об ємом 0,7 м3 в результаті нагрівання від 280 К до 296 К, за умови

Для решения этой задачи мы можем использовать первое уравнение термодинамики, известное как уравнение состояния идеального газа. Формула этого уравнения выглядит так:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

В данном случае нам известны значения P = 100 кПа, V = 0,7 м³, T₁ = 280 К и T₂ = 296 К.

Для начала, нам нужно выразить количество вещества газа. Для этого воспользуемся идеальным газовым законом Клапейрона:

\[PV = nRT\]

Раскроем формулу для количества вещества:

\[n = \frac{PV}{RT}\]

Подставим известные значения:

\[n = \frac{(100 кПа)(0,7 м³)}{(8,31 Дж/(моль·К))(280 К)}\]

Производим необходимые вычисления:

\[n = \frac{70 кг·м²/с²}{8,31 Дж/(моль·К)·280 К}\]

\[n \approx 0,028 моль\]

Теперь, чтобы найти работу \(W\), которую выполняет газ при расширении, мы можем использовать следующую формулу:

\[W = nRT\ln\left(\frac{V₂}{V₁}\right)\]

где V₁ и V₂ - объемы газа до и после нагрева.

Подставим значения в формулу:

\[W = (0,028 моль)(8,31 Дж/(моль·К))(296 К - 280 К)\ln\left(\frac{0,7 м³}{0,7 м³}\right)\]

Выполняем вычисления:

\[W = (0,028 моль)(8,31 Дж/(моль·К))(16 К)\ln\left(1\right)\]

Поскольку \(\ln(1) = 0\), то итоговое значение работы равно нулю:

\[W = 0\]

Таким образом, в данной задаче работа, которую выполняет газ при расширении, равна нулю.