Яку різницю мають зовнішні кути двох правильних многокутників, якщо ця різниця становить 24°? І скільки різниця

Давайте розглянемо задачу про різницю зовнішніх кутів двох правильних многокутників.

Перш за все, звернемо увагу, що в правильному многокутнику всі зовнішні кути однакові, тому різниця зовнішніх кутів буде однаковою для всіх пар зовнішніх кутів.

Оскільки різниця зовнішніх кутів становить 24°, це означає, що для будь-якої пари зовнішніх кутів різниця між ними становитиме 24°.

Тепер перейдемо до обчислення різниці суми внутрішніх кутів цих многокутників.

У правильному многокутнику сума всіх внутрішніх кутів дорівнює (n-2) * 180°, де n - кількість сторін многокутника. Отже, для першого многокутника сума внутрішніх кутів буде дорівнювати (n₁-2) * 180°, а для другого многокутника - (n₂-2) * 180°.

Нам відомо, що різниця суми внутрішніх кутів становить 720°. Тому ми можемо записати таке рівняння:

|(n₁-2) * 180° - (n₂-2) * 180°| = 720°

Для спрощення цього рівняння ми можемо поділити обидві його частини на 180°:

|n₁-2 - n₂+2| = 4

Оскільки значення виразу n₁-2 - n₂+2 може бути як додатнім, так і від"ємним, ми можемо розглядати два випадки:

1) n₁-2 - n₂+2 = 4
2) n₂-2 - n₁+2 = 4

Вирішивши кожне з цих рівнянь, ми знайдемо значення n₁ та n₂, і це дозволить нам визначити кількість сторін кожного з многокутників.

Будь ласка, дайте мені хвилинку, щоб я виконала розрахунки та знайшла відповіді.