Яку початкову швидкість має лижник при русі зі схилу довжиною s1, який рухається з прискоренням а1 протягом часу

Для решения данной задачи нам понадобятся основные уравнения кинематики, а именно:

1. Уравнение движения без начальной скорости:
\[s = \frac{1}{2} a t^2\]
где \(s\) - пройденное расстояние, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

2. Уравнение связи скорости и ускорения:
\[v = u + a t\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Для первого случая, когда лижник движется с постоянным ускорением \(a_1\) на расстояние \(s_1\) за время \(t_1\), начальная скорость \(u\) равна 0, так как начальная точка находится на покое. Используя второе уравнение, можем выразить конечную скорость \(v\):
\[v = u + a_1 t_1 = 0 + a_1 t_1 = a_1 t_1\]

Для второго случая, когда лижник движется с ускорением \(a_2\) на расстояние \(s_2\) за время \(t_2\) и затем останавливается, начальная скорость \(u\) равна \(v\), так как конечная точка является начальной для второго участка. Запишем уравнение движения:
\[s_2 = \frac{1}{2} a_2 t_2^2\]
Также, используя второе уравнение, можем выразить конечную скорость \(v_2\):
\[v_2 = u + a_2 t_2\]
Учитывая, что начальная скорость \(u\) равна конечной скорости \(v\) после первого участка, получим:
\[v_2 = a_1 t_1 + a_2 t_2\]

Таким образом, мы нашли начальную скорость лижника \(v\) и конечную скорость после второго участка \(v_2\).