Яку площу поверхні кулі, якщо через край рідусу проведено переріз, утворений з цим рідусом кутом 30 градусів, і площа

Для рішення цієї задачі необхідно знати формулу площі поверхні кулі. Формула для розрахунку площі поверхні кулі в залежності від її радіуса \(R\) виглядає так:

\[ S = 4\pi R^2 \]

Тут \(S\) - площа поверхні кулі, \(\pi\) - число пі, а \(R\) - радіус кулі.

За умовою задачі, через край радіуса проведено переріз, який утворює кут 30 градусів. Такий переріз називається сектором кулі. Площа сектора обчислюється за формулою:

\[ S_{сект} = \frac{{\alpha}}{{360^\circ}} \cdot \pi R^2 \]

де \(S_{сект}\) - площа сектора кулі, \(\alpha\) - центральний кут у секторі.

Задача вказує, що площа сектора дорівнює \(36\pi\) квадратних сантиметрів. Підставляючи відповідні значення в формулу для площі сектора, ми отримуємо:

\[ 36\pi = \frac{{30}}{{360}} \cdot \pi R^2 \]

Щоб знайти значення радіуса кулі \(R\), необхідно розв"язати це рівняння. Запишемо рівняння без використання символу пі:

\[ 36 = \frac{{30}}{{360}} \cdot R^2 \]

Знаючи, що \(\pi \approx 3,14\), можемо обчислити значення радіуса. Зробимо це:

\[ 36 = \frac{{30}}{{360}} \cdot R^2 \]

\[ 36 = \frac{{1}}{{12}} \cdot R^2 \]

\[ 36 \cdot 12 = R^2 \]

\[ 432 = R^2 \]

Тепер знайдемо значення радіуса, взявши квадратний корінь з обох сторін:

\[ R = \sqrt{432} \]

\[ R \approx 20,78 \, \text{см} \]

Таким чином, радіус кулі приблизно дорівнює 20,78 сантиметра.

Нарешті, знайдемо площу поверхні кулі за формулою:

\[ S = 4\pi R^2 \]

\[ S = 4\pi (20,78)^2 \]

\[ S \approx 2719,46 \, \text{см}^2 \]

Отримали площу поверхні кулі приблизно 2719,46 квадратних сантиметрів.