Яку площу має переріз кулі, якщо відстань від центра кулі до точки перетину перерізу з поверхнею кулі становить 4

Для розв"язання цього завдання нам знадобиться використати трохи геометрії і тригонометрії.

Дано, що відстань від центра кулі до точки перетину перерізу з поверхнею кулі становить 4 см. Позначимо цю відстань як \(r\). Відомо також, що кут між відрізком, що з"єднує центр кулі з точкою перетину, і площиною перерізу становить 30°. Позначимо цей кут як \(\theta\).

Зображуючи собі цю ситуацію, ми бачимо, що ми можемо утворити прямокутний трикутник, де гіпотенузою буде радіус кулі, а одна зі сторін буде відрізок від центра до точки перетину з поверхнею кулі. Відстань від центра кулі до площини перерізу буде другою стороною прямокутного трикутника.

Тепер ми можемо застосувати тригонометрію для знаходження площі перерізу кулі. Для цього ми використовуємо теорему косинусів, яка говорить, що квадрат гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів його катетів.

У нашому випадку, гіпотенузою є радіус кулі \(R\), а катетами - відстань від центра кулі до точки перетину перерізу \(r\) та відстань до площини перерізу \(d\). Отже, ми маємо таке рівняння:

\[R^2 = r^2 + d^2 - 2 \cdot r \cdot d \cdot \cos(\theta)\]

Ми знаємо значення \(r\) (4 см) і \(\theta\) (30°). Позначимо \(d\) як невідому. Щоб знайти \(d\), ми повинні розв"язати це рівняння за нього.

Розв"язавши рівняння, ми зможемо знайти значення \(d\), яке буде довжиною від центра кулі до площини перерізу. З цим значенням, ми зможемо обчислити площу перерізу кулі за формулою \(S = \pi \cdot d^2\).

Отже, якщо ви можете відповісти на питання щодо значення радіуса кулі, я зможу підрахувати площу перерізу.