Яку площу має переріз конуса, якщо кут між твірною конуса і його віссю становить 45 градусів, а твірна має довжину

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для площади боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:

\[S = \pi r l,\]

где \(S\) - площадь боковой поверхности конуса, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3.14), \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - длина твёрдого ребра (твірної), проведённого от вершины конуса до точки на его окружности, образующей угол 45 градусов с осью конуса.

В задаче необходимо найти площадь боковой поверхности конуса. По заданному углу 45 градусов, мы можем сказать, что треугольник, образуемый радиусом основания, твёрдой ребро и отрезком, соединяющим вершину конуса с точкой на окружности, является прямоугольным с прямым углом при вершине конуса.

Так как катеты прямоугольного треугольника равны, мы можем определить длину твёрдой ребра. Разделив длину твёрдой ребра на \(\sqrt{2}\), мы получим радиус основания. Используя радиус и длину твёрдой ребра, мы можем найти площадь боковой поверхности конуса по формуле \(S = \pi r l\).

Теперь рассмотрим решение задачи пошагово:

Шаг 1: Найдем радиус основания конуса. Для этого разделим длину твёрдого ребра на \(\sqrt{2}\).

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности конуса, используя найденные значения радиуса основания и длины твёрдого ребра по формуле \(S = \pi r l\).

Шаг 3: Ответим на вопрос задачи и сформулируем его в конечном виде.

Давайте приступим к решению задачи. Перейдем к первому шагу.

Шаг 1: Найдем радиус основания конуса. Для этого разделим длину твёрдого ребра на \(\sqrt{2}\).

Формула для нахождения радиуса основания:

\[r = \frac{l}{\sqrt{2}}.\]

Подставляем известные значения:

\[r = \frac{l}{\sqrt{2}}.\]

Это значение радиуса основания конуса. Теперь перейдем ко второму шагу.

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности конуса, используя найденные значения радиуса основания и длины твёрдого ребра по формуле \(S = \pi r l\).

Подставляем известные значения:

\[S = \pi \cdot \frac{l}{\sqrt{2}} \cdot l.\]

Помните, что \(\pi\) - это приближенное значение числа пи, примерно равное 3.14. Мы можем упростить формулу:

\[S = \frac{3.14 \cdot l^2}{\sqrt{2}}.\]

Это значение площади боковой поверхности конуса. Теперь перейдем к третьему шагу.

Шаг 3: Ответим на вопрос задачи и сформулируем его в конечном виде.

Задача: "Какая площадь имеет перерез конуса, если угол между твёрдым ребром конуса и его осью составляет 45 градусов, а длина твёрдого ребра равна l?"

Ответ: Площадь боковой поверхности конуса равна \(\frac{3.14 \cdot l^2}{\sqrt{2}}\).

Следует отметить, что данное решение представлено в общем виде и может быть использовано для любого значения длины твёрдого ребра конуса \(l\).
Пожалуйста, объясните, если что-то не понятно или если понадобится дополнительное пояснение.