Яку площу має круг, який вписаний у правильний трикутник зі стороною?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства вписанного окружности в правильный треугольник. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Подумайте об свойствах вписанной окружности.

Внутри каждого треугольника, который можно вписать в окружность, существует окружность, которая касается всех трех сторон треугольника. Эта окружность называется вписанной окружностью. В данном случае, у нас есть правильный треугольник, поэтому мы знаем, что его вписанная окружность будет центрирована в центре треугольника и будет касаться всех трех сторон.

Шаг 2: Подумайте о свойствах правильного треугольника.

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны друг другу, и все углы равны по 60 градусов. Строны и углы в правильном треугольнике равны.

Шаг 3: Найдите радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности в правильном треугольнике можно найти, используя формулу:

\[r = \frac{s}{2\sqrt{3}}\]

где \(r\) - радиус вписанной окружности, \(s\) - длина стороны треугольника.

В нашем случае у нас ничего не указано о длине стороны треугольника. Давайте назовем ее \(a\).

Шаг 4: Найдите площадь круга.

Площадь круга можно найти, используя формулу:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь круга, \(r\) - радиус круга.

Шаг 5: Подставьте значение радиуса.

Теперь, когда у нас есть формулы для радиуса вписанной окружности и площади круга, мы можем подставить значение радиуса, рассчитанное на шаге 3, и найти площадь круга.

\[S = \pi\left(\frac{a}{2\sqrt{3}}\right)^2\]

\[S = \pi\frac{a^2}{12}\]

Ответ: Площадь круга, который вписан в правильный треугольник со стороной \(a\), равна \(\frac{\pi a^2}{12}\).