Яку першу космічну швидкість потрібно обчислити для планети Юпітер, маса якої перевищує масу Землі в 317 разів

Щоб обчислити першу космічну швидкість для планети Юпітер, нам знадобиться використати закон всесвітнього тяжіння та закон першої космічної швидкості.

1. Закон всесвітнього тяжіння (закон Ньютона) говорить, що сила притягання між двома тілами пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Формула для цього закону виглядає так:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

де F - сила притягання, G - гравітаційна стала, \(m_1\) та \(m_2\) - маси об"єктів, які взаємодіють, \(r\) - відстань між цими об"єктами.

2. Закон першої космічної швидкості говорить, що для того, щоб об"єкт здолав гравітацію і вийшов на орбіту, його швидкість повинна досягнути певної мінімальної значення. Формула для обчислення першої космічної швидкості виглядає так:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]

де v - перша космічна швидкість, G - гравітаційна стала, M - маса планети, r - відстань від центра планети до об"єкту.

3. Щоб обчислити першу космічну швидкість для планети Юпітер, спочатку потрібно знайти масу планети Юпітер. За умовою задачі, маса планети Юпітер перевищує масу Землі в 317 разів. Отже:

\[M_{Юпітер} = M_{Земля} \times 317\]

4. Далі нам треба знайти відстань від центра планети Юпітер до орбіту об"єкта. В даній задачі нам дають екваторіальний діаметр планети Юпітер, який дорівнює 142700 кілометрів. Отже, радіус вирахуємо, поділивши діаметр на 2:

\[r = \frac{{142700}}{2}\]

5. За допомогою отриманих значень можемо обчислити першу космічну швидкість для планети Юпітер, використовуючи формулу з кроку 2:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M_{Юпітер}}}{{r}}}\]

Тепер застосуємо ці формули і обчислимо значення першої космічної швидкості для планети Юпітер. Отримані кінцеві значення передамо вам відповідь.