Яку об єм має куля, яка має площу свого великого круга рівну

Яку об"єм має куля, яка має площу свого великого круга рівну 9п?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Евгения

Евгения

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для объема шара. Объем \( V \) шара определяется следующей формулой:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( \pi \) (пи) - это математическая константа, примерно равная 3,14159, а \( r \) - радиус сферы.

Дано, что площадь \( S \) главного круга сферы (что является поверхностью шара) равна \( S \).

Можем записать формулу для площади \( S \) круга:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

Наша задача состоит в том, чтобы определить объем шара, используя данную площадь \( S \) главного круга.

Для начала, нам необходимо выразить радиус \( r \) через площадь \( S \). Для этого разделим уравнение для площади \( S \) на 4 и поделим обе части на \( \pi \):

\[ \frac{S}{4\pi} = r^2 \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ r = \sqrt{\frac{S}{4\pi}} \]

После этого, подставим значение радиуса \( r \) в формулу для объема:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{S}{4\pi}}\right)^3 \]

Упрощая данный выражение, получим:

\[ V = \frac{S\sqrt{\pi}}{6} \]

Таким образом, объем шара равен \( \frac{S\sqrt{\pi}}{6} \).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello