Яку об"єм має куля, яка має площу свого великого круга рівну 9п?
Евгения
Для решения данной задачи мы будем использовать формулу для объема шара. Объем \( V \) шара определяется следующей формулой:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( \pi \) (пи) - это математическая константа, примерно равная 3,14159, а \( r \) - радиус сферы.
Дано, что площадь \( S \) главного круга сферы (что является поверхностью шара) равна \( S \).
Можем записать формулу для площади \( S \) круга:
\[ S = 4 \pi r^2 \]
Наша задача состоит в том, чтобы определить объем шара, используя данную площадь \( S \) главного круга.
Для начала, нам необходимо выразить радиус \( r \) через площадь \( S \). Для этого разделим уравнение для площади \( S \) на 4 и поделим обе части на \( \pi \):
\[ \frac{S}{4\pi} = r^2 \]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[ r = \sqrt{\frac{S}{4\pi}} \]
После этого, подставим значение радиуса \( r \) в формулу для объема:
\[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{S}{4\pi}}\right)^3 \]
Упрощая данный выражение, получим:
\[ V = \frac{S\sqrt{\pi}}{6} \]
Таким образом, объем шара равен \( \frac{S\sqrt{\pi}}{6} \).
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
где \( \pi \) (пи) - это математическая константа, примерно равная 3,14159, а \( r \) - радиус сферы.
Дано, что площадь \( S \) главного круга сферы (что является поверхностью шара) равна \( S \).
Можем записать формулу для площади \( S \) круга:
\[ S = 4 \pi r^2 \]
Наша задача состоит в том, чтобы определить объем шара, используя данную площадь \( S \) главного круга.
Для начала, нам необходимо выразить радиус \( r \) через площадь \( S \). Для этого разделим уравнение для площади \( S \) на 4 и поделим обе части на \( \pi \):
\[ \frac{S}{4\pi} = r^2 \]
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[ r = \sqrt{\frac{S}{4\pi}} \]
После этого, подставим значение радиуса \( r \) в формулу для объема:
\[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{S}{4\pi}}\right)^3 \]
Упрощая данный выражение, получим:
\[ V = \frac{S\sqrt{\pi}}{6} \]
Таким образом, объем шара равен \( \frac{S\sqrt{\pi}}{6} \).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
