Яку найбільшу швидкість отримає кулька після відпускання, якщо її маса - 100г, маса повітря - 150г, і газ витікає

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно использовать законы сохранения импульса и массы. Давайте начнем с расчета импульса, который получает газ, выбравшись из кульки.

Импульс обозначается как \(p\) и рассчитывается как произведение массы на скорость. В данной задаче масса газа равна 100 г, а его скорость равна 20 м/с. Таким образом, импульс газа вычисляется по формуле:

\[p_{\text{газа}} = m_{\text{газа}} \cdot v_{\text{газа}}\]

\[p_{\text{газа}} = 100 \, \text{г} \cdot 20 \, \text{м/с}\]

Давайте преобразуем массу газа из граммов в килограммы:

\[m_{\text{газа}} = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг}\]

Подставим значения в формулу для импульса газа:

\[p_{\text{газа}} = 0.1 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Импульс газа равен 2 кг·м/с.

Теперь давайте рассмотрим систему кульки и газа вместе. Поскольку внешние силы не действуют на систему, импульс системы должен сохраняться. Импульс системы рассчитывается как сумма импульсов кульки и газа:

\[p_{\text{системы}} = p_{\text{кульки}} + p_{\text{газа}}\]

Масса кульки равна 100 г, что равно 0.1 кг. Скорость кульки будет равна скорости выбывания газа из нее, так как по условию газ выбывает с постоянной скоростью.

Поэтому импульс кульки будет равен:

\[p_{\text{кульки}} = m_{\text{кульки}} \cdot v_{\text{газа}}\]

\[p_{\text{кульки}} = 0.1 \, \text{кг} \cdot 20 \, \text{м/с} = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Теперь сложим импульс кульки и импульс газа:

\[p_{\text{системы}} = 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 2 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Таким образом, импульс всей системы (кулька + газ) равен 4 кг·м/с.

Импульс равен произведению массы на скорость:

\[m_{\text{системы}} \cdot v_{\text{системы}} = p_{\text{системы}}\]

Масса системы состоит из массы кульки и массы воздуха. По условию задачи масса воздуха равна 150 г, что равно 0.15 кг. Таким образом, масса системы составляет:

\[m_{\text{системы}} = m_{\text{кульки}} + m_{\text{газа}}\]

\[m_{\text{системы}} = 0.1 \, \text{кг} + 0.15 \, \text{кг} = 0.25 \, \text{кг}\]

Теперь мы можем найти скорость системы, разделив импульс на массу:

\[v_{\text{системы}} = \frac{p_{\text{системы}}}{m_{\text{системы}}}\]

\[v_{\text{системы}} = \frac{4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0.25 \, \text{кг}}\]

\[v_{\text{системы}} = 16 \, \text{м/с}\]

Таким образом, шарик будет получать наибольшую скорость после выпуска - 16 м/с.