Яку миттєву швидкість має точка, що рухається за формулою s(t) = 1/3t3 +4t+1

Question

Математика: Яку миттєву швидкість має точка, що рухається за формулою s(t) = 1/3t3 +4t+1 (де час t вимірюється у секундах, а відстань s - у метрах) через 3 секунди після початку руху?

Yahont · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам нужно найти мгновенную скорость точки через 3 секунды после начала движения. Для этого мы можем использовать производную функции \( s(t) \), которая представляет собой скорость изменения \( s(t) \) по отношению к \( t \).

Для начала, найдем производную функции \( s(t) \). Производная от \( t^3 \) равна \( 3t^2 \), производная от \( 4t \) равна 4, и производная от константы 1 равна 0. Производная от суммы функций равна сумме производных функций, поэтому производная функции \( s(t) \) будет равна:

\[ s"(t) = \dfrac{d}{dt} \left( \dfrac{1}{3}t^3 + 4t + 1 \right) = 3t^2 + 4 \]

Теперь, чтобы найти мгновенную скорость точки через 3 секунды после начала движения, мы должны подставить \( t = 3 \) в функцию \( s"(t) \):

\[ s"(3) = 3 \cdot (3)^2 + 4 = 3 \cdot 9 + 4 = 27 + 4 = 31 \]

Таким образом, мгновенная скорость точки через 3 секунды после начала движения будет равна 31 м/с.

Яку миттєву швидкість має точка, що рухається за формулою s(t) = 1/3t3 +4t+1 (де час t вимірюється у секундах

Yahont

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!