Если О - центр окружности ОК, радиус которой равен √3 см, а АС равно √6 см, то какой угол B треугольника ABC? Варианты

Для начала нам необходимо понять, как связаны радиус окружности и длины стороны треугольника, опирающейся на эту окружность. В данной задаче сторона АС является отрезком, который проходит через центр окружности О и имеет фиксированную длину √6 см.

Такие треугольники называются равнобедренными треугольниками, так как равны две стороны треугольника – отрезки OA и OC, соединяющие вершины треугольника с центром окружности.

Теперь обратимся к свойствам равнобедренного треугольника. Мы знаем, что высота, опущенная из вершины угла треугольника на основание, делит основание на две равные части. Таким образом, отрезок AC будет делиться пополам точкой пересечения с высотой, назовем ее точкой М.

Теперь посмотрим на прямоугольный треугольник ОМС. Мы знаем, что основание треугольника – сторона АС – равно √6 см. Высота треугольника равна половине стороны AC, а значит равна \(\frac{√6}{2}\) см.

Мы можем применить теорему Пифагора для нахождения второй стороны треугольника ОМС. Отметим, что ОМ - это радиус окружности, а значит его длина равна √3 см. По теореме Пифагора:

\[\overline{OC}^2 = \overline{OM}^2 + \overline{CM}^2\]
\[\overline{OC}^2 = (√3)^2 + (\frac{√6}{2})^2\]
\[\overline{OC}^2 = 3 + \frac{6}{4}\]
\[\overline{OC}^2 = 3 + 1.5\]
\[\overline{OC}^2 = 4.5\]

Теперь найдем длину стороны OC, взяв квадратный корень из значения:

\[\overline{OC} = \sqrt{4.5} \approx 2.12 \text{ см}\]

Итак, в треугольнике ОМС мы нашли все значения сторон: \(\overline{OC} = 2.12\) см, \(\overline{CM} = \frac{√6}{2}\) см и \(\overline{OM} = √3\) см.

Теперь давайте посмотрим на треугольник ОАС. У нас есть все три стороны треугольника, и чтобы найти угол B, воспользуемся косинусной теоремой:

\[\cos B = \frac{\overline{AC}^2 + \overline{AO}^2 - \overline{OC}^2}{2 \cdot \overline{AC} \cdot \overline{AO}}\]
\[\cos B = \frac{√6^2 + √3^2 - 2.12^2}{2 \cdot √6 \cdot √3}\]
\[\cos B = \frac{6 + 3 - 2.12^2}{2 \cdot √6 \cdot √3}\]
\[\cos B = \frac{9 - 4.49}{2 \cdot √6 \cdot √3}\]
\[\cos B = \frac{4.51}{2 \cdot √6 \cdot √3}\]
\[\cos B = \frac{4.51}{2 \cdot √3 \cdot √6}\]
\[\cos B \approx 0.6322\]

Теперь найдем значение угла B, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

\[B = \arccos(0.6322)\]
\[B \approx 50.07°\]

Таким образом, угол B треугольника ABC равен примерно 50.07°. Ни один из предложенных вариантов ответа (а) 30°, б) 45°, в) 60°) не соответствует полученному значению.