Яку міру кута a знайдете в паралелограмі ABCD, якщо її бісектриса перетинається

Question

Геометрия: Яку міру кута a знайдете в паралелограмі ABCD, якщо її бісектриса перетинається зі стороною BC в точці K, а сторона AB дорівнює

Михаил · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством параллелограмма: противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

По условию задачи, биссектриса угла \(a\) пересекается со стороной \(BC\) в точке \(K\). Пусть точка \(M\) -- середина стороны \(BC\). Так как стороны \(AB\) и \(CD\) параллельны, то автоматически стороны \(AM\) и \(DM\) равны.

Также, по свойству биссектрисы, точка \(K\) делит сторону \(BC\) на отрезки \(BK\) и \(KC\), причем отношение длин данных отрезков равно отношению длин сторон, образующих данный угол. Так как стороны \(AB\) и \(BC\) равны, отрезок \(BK\) также равен отрезку \(KC\).

Обратимся к треугольнику \(AKM\). В данном треугольнике угол \(AKM\) имеет такую же меру, как и угол \(A\). Также, угол \(KAM\) равен углу \(KDM\), так как это вертикальные углы. Из этих двух фактов следует, что треугольники \(AKM\) и \(KDM\) подобны.

Следовательно, отношение длин сторон данных треугольников равно: \(\frac{AM}{MK} = \frac{KM}{MD}\).

Так как отрезки \(MK\) и \(MD\) равны (поскольку \(AB\) и \(CD\) равны), имеем: \(\frac{AM}{MK} = 1\).

Значит, мера угла \(a\) равна мере угла \(KDM\).

Ответ: Мера угла \(a\) равна мере угла \(KDM\).

Яку міру кута a знайдете в паралелограмі ABCD, якщо її бісектриса перетинається зі стороною BC в точці K, а сторона

Михаил

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!