Яка площа поверхні тіла обертання, яке отримується шляхом обертання прямокутного трикутника з катетами 9 см і

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрических фигурах и площадях.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 9 см и 12 см. Чтобы найти площадь поверхности тела, получаемого его вращением вокруг большего катета, мы можем использовать формулу площади поверхности вращения.

Формула площади поверхности вращения:
\[ S = 2\pi r l \]

Где:
- \( S \) - площадь поверхности вращения
- \( \pi \) - число пи, примерное значение 3.14
- \( r \) - радиус окружности, получаемый вращением фигуры
- \( l \) - длина окружности, получаемая вращением фигуры

Чтобы найти площадь поверхности, мы должны найти радиус окружности и длину окружности.

Радиус окружности \( r \) будет равен длине большего катета прямоугольного треугольника. То есть, в нашем случае, \( r = 12 \) см.

Длину окружности \( l \) можно вычислить по формуле:
\[ l = 2\pi R \]

Где \( R \) - гипотенуза прямоугольного треугольника. Мы можем найти \( R \) с помощью теоремы Пифагора:
\[ R = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Где \( a \) и \( b \) - катеты прямоугольного треугольника. В нашем случае, \( a = 9 \) см и \( b = 12 \) см.

Теперь мы можем рассчитать длину окружности \( l \), подставив значения \( R \) в формулу:
\[ l = 2\pi \sqrt{a^2 + b^2} \]

Теперь, когда у нас есть значения радиуса и длины окружности, мы можем вычислить площадь поверхности \( S \) с помощью формулы площади поверхности вращения:
\[ S = 2\pi r l \]

Подставив значения, получим:
\[ S = 2\pi \cdot 12 \cdot 2\pi \sqrt{9^2 + 12^2} \]

Получившееся выражение может быть упрощено и рассчитано численно, используя приближенное значение числа пи \( \pi \approx 3.14 \).