Яка площа поверхні тіла обертання, яке отримується шляхом обертання прямокутного трикутника з катетами 9 см і

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрических фигурах и площадях.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами длиной 9 см и 12 см. Чтобы найти площадь поверхности тела, получаемого его вращением вокруг большего катета, мы можем использовать формулу площади поверхности вращения.

Формула площади поверхности вращения:
$$S=2\pi rl$$

Где:
- $S$ - площадь поверхности вращения
- $\pi$ - число пи, примерное значение 3.14
- $r$ - радиус окружности, получаемый вращением фигуры
- $l$ - длина окружности, получаемая вращением фигуры

Чтобы найти площадь поверхности, мы должны найти радиус окружности и длину окружности.

Радиус окружности $r$ будет равен длине большего катета прямоугольного треугольника. То есть, в нашем случае, $r=12$ см.

Длину окружности $l$ можно вычислить по формуле:
$$l=2\pi R$$

Где $R$ - гипотенуза прямоугольного треугольника. Мы можем найти $R$ с помощью теоремы Пифагора:
$$R=\sqrt{a^2+b^2}$$

Где $a$ и $b$ - катеты прямоугольного треугольника. В нашем случае, $a=9$ см и $b=12$ см.

Теперь мы можем рассчитать длину окружности $l$, подставив значения $R$ в формулу:
$$l=2\pi \sqrt{a^2+b^2}$$

Теперь, когда у нас есть значения радиуса и длины окружности, мы можем вычислить площадь поверхности $S$ с помощью формулы площади поверхности вращения:
$$S=2\pi rl$$

Подставив значения, получим:
$$S=2\pi \cdot 12\cdot 2\pi \sqrt{9^2+{12}^2}$$

Получившееся выражение может быть упрощено и рассчитано численно, используя приближенное значение числа пи $\pi \approx 3.14$.