Яку масу має падаюча крапля води, якщо її діаметр дорівнює діаметру трубки, який становить 2 мм? Ураховуючи поверхневий

Для нашого розв"язку візьмемо до уваги наступні величини:

Діаметр трубки: \(d = 2\) мм = \(2 \times 10^{-3}\) м
Поверхневий натяг води: \(\sigma = 7.28 \times 10^{-2}\) Н/м
Прискорення вільного падіння: \(g = 10\) м/с\(^2\)
Плотність води: \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\)

Масу падаючої краплі позначимо як \(m\).

З курсу фізики, ми знаємо, що крапля води приймає форму сфери через поверхневий натяг. Це означає, що поверхня краплі повинна мати найменшу можливу площу.

Площа поверхні сфери може бути обчислена за формулою:

\[A = 4\pi r^2\]

де \(r\) - радіус сфери, який, в нашому випадку, є половиною діаметра трубки.

Розглядаючи краплю води як сферу, ми можемо записати:

\[A = 4\pi \left(\frac{d}{2}\right)^2\]

Або просто \(A = \pi d^2\).

Тепер ми знаємо, що поверхневий натяг може бути визначений як сила, яка діє на одиницю довжини по периметру сфери. Так як периметр можна розрахувати за формулою \(P = \pi d\), сила, що діє на всю поверхню краплі, може бути знайдена як:

\[F = \sigma \cdot P = \sigma \cdot \pi d\]

Ця сила визначається як різниця сили ваги падаючої краплі та сили поверхневого натягу.

Сила ваги може бути знайдена за формулою:

\[F_{\text{ваги}} = mg\]

Зводячи рівняння, ми отримуємо:

\[mg = \sigma \cdot \pi d\]

Очевидно, що масу \(m\) можна виразити через дані величини:

\[m = \frac{{\sigma \cdot \pi d}}{{g}}\]

Підставляючи відомі значення величин:

\[m = \frac{{7.28 \times 10^{-2} \cdot \pi \cdot 2 \times 10^{-3}}}{{10}}\]

Розрахунок:

\[m = \frac{{7.28 \times 10^{-2} \cdot 2 \times 10^{-3} \cdot 3.14}}{{10}}\]

\[m = \frac{{7.28 \times 2 \times 3.14}}{{10}} \times 10^{-2-3+1}\]

\[m \approx 0.0144\] кг

Отже, маса падаючої краплі води при таких умовах становить приблизно 0.0144 кг.