Яку має прискорення система тіл з бруском масою 2 кг, до якого прив язана нитка, перекинута через блок, та з вантажем

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала нам понадобится второй закон Ньютона, который говорит нам, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

В данной системе есть три тела: брусок, нитка и вантаж. Рассмотрим каждое из них отдельно.

1. Брусок:
Масса бруска составляет 2 кг. Поскольку нить перекинута через блок, сила натяжения нити в два раза больше, чем сила, действующая на брусок. Обозначим ускорение системы как \(а\), a массу бруска как \(m_1\) и силу натяжения нити как \(F_1\). Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[F_1=2 \cdot m_1 \cdot a\]

2. Вантаж:
Масса вантажа составляет 0,85 кг. Сила натяжения нити на вантаж будет равна \(F_2\) и будет направлена вниз. Также на вантаж действует сила трения, которая будет направлена противоположно движению, то есть вверх. Сила трения можно выразить как произведение массы на ускорение свободного падения (9,8 м/с²) и на коэффициент трения \(f\). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[F_2=0,85 \cdot 9,8 - 0,4 \cdot a \cdot 0,85\]

3. Нить:
Поскольку нить не имеет массы и натянута без проскальзывания, силы натяжения нити на обоих концах должны быть равны. То есть \(F_1= F_2\).

Теперь у нас есть два уравнения, которые нужно решить совместно:

\[2 \cdot m_1 \cdot a = 0,85 \cdot 9,8 - 0,4 \cdot a \cdot 0,85\]
\[2 \cdot a = 0,85 \cdot 9,8 - 0,4 \cdot 0,85 \cdot a\]

Раскроем скобки:

\[2 \cdot a = 8,33 - 0,34 \cdot a\]

Перенесем все \(a\) на одну сторону:

\[2 \cdot a + 0,34 \cdot a = 8,33\]

Упростим:

\[2,34 \cdot a = 8,33\]

Делим обе части уравнения на 2,34:

\[a = \frac{8,33}{2,34} \approx 3,554\]

Таким образом, ускорение системы составляет примерно 3,554 м/с².