Яку кількість води занурено у латунну кулю об ємом 390 см3, яка плаває у воді так, що половина її підводиться під воду?

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, на тело, плавающее в жидкости, действует подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости. В данном случае, мы знаем, что половина объема кули погружена в воду. Поэтому объем воды, которую вытеснила куля, равен половине объема кули.

Объем воды (V_воды), вытесненной кулей, равен ее плотности (ρ_воды) умноженной на объем, который она занимает, погружаясь в воду. Мы можем выразить данный объем как разность объема кули (V_кули) и объема порожней части кули (V_порожней_части).

Тогда формула для определения объема порожней части кули будет выглядеть следующим образом:

\[V_порожней_части = V_кули - V_воды\]

Далее нам нужно найти объем кули (V_кули). Мы знаем, что ее объем составляет 390 см³.

Также нам даны плотности латуни (ρ_латуни) и воды (ρ_воды). Подставив значения в формулу, мы получим:

\[V_порожней_части = 390 - V_воды\]

Теперь нам нужно выразить объем воды (V_воды). Для этого воспользуемся плотностями:

\[V_воды = \frac{V_порожней_части}{\rho_воды}\]

Подставив значения, получим:

\[V_воды = \frac{390 - V_воды}{1000}\]

Решая данное уравнение относительно V_воды, мы найдем объем воды.

\(V_воды = \frac{390}{1000+1} \approx 0.386 \, \text{м³}\)

Теперь мы можем найти объем порожней части кули:

\[V_порожней_части = 390 - 0.386 \approx 389.614 \, \text{см³}\]

Таким образом, объем порожней части латунной кули составляет около 389.614 см³.