Яку кількість теплоти потрібно відняти від 50 г водяної пари при температурі 100°С для отримання 50 г льоду

Для решения данной задачи нам нужно определить количество теплоты, которое необходимо извлечь из 50 г водяного пара при температуре 100°С, чтобы получить 50 г льда.

Для этого мы можем использовать формулу для расчета теплоты, необходимой для изменения температуры или фазы вещества. Формула выглядит следующим образом:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где:
Q - количество теплоты,
m - масса вещества,
c - удельная теплоемкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

Нам известны следующие параметры:
m1 = 50 г - масса водяного пара,
Т1 = 100°С - начальная температура водяного пара,
m2 = 50 г - масса льда,
Т2 - конечная температура льда (неизвестная величина).

Мы можем найти удельную теплоемкость вещества (воды) при данной фазовой переходе и температуре из таблицы удельных теплоемкостей.

Удельная теплоемкость испарения (воды при переходе из жидкого состояния в газообразное) при температуре 100°С составляет около 2.26 Дж/г·К.

Удельная теплоемкость конденсации (водяного пара при переходе из газообразного состояния в жидкое) также составляет около 2.26 Дж/г·К.

Удельная теплоемкость плавления (при переходе из твердого состояния в жидкое) для воды составляет около 333 Дж/г.

1. Начнем с расчета количества теплоты, необходимого для конденсации водяного пара. Используем формулу для изменения фазы:

\(Q_1 = m_1 \cdot L_v\),

где \(L_v\) - удельная теплота конденсации пара.

Подставляем известные значения:

\(Q_1 = 50 \, г \cdot 2.26 \, Дж/г \cdot К\).

Получаем:

\(Q_1 = 113 \, Дж/К\).

2. Далее рассчитаем количество теплоты, необходимое для охлаждения конденсированной воды до температуры замерзания. Разность температур будет следующей: \(ΔT = T1 - T2\).

Используем формулу изменения температуры:

\(Q_2 = m_1 \cdot c_1 \cdot ΔT\),

где \(c_1\) - удельная теплоемкость воды. Для обычной воды \(c_1\) примерно равна 4.18 Дж/г·К.

Подставляем известные значения:

\(Q_2 = 50 \, г \cdot 4.18 \, Дж/г·К \cdot (100°С - T2)\).

Сокращаем и получаем:

\(Q_2 = 209 \, Дж/К \cdot (100°С - T2)\).

3. Теперь рассчитаем количество теплоты, необходимое для изменения фазы из жидкого состояния в твердое (плавление льда). Используем формулу изменения фазы:

\(Q_3 = m_2 \cdot L_m\),

где \(L_m\) - удельная теплота плавления льда.

Подставляем известные значения:

\(Q_3 = 50 \, г \cdot 333 \, Дж/г\).

Получаем:

\(Q_3 = 16,650 \, Дж\).

4. Так как количество теплоты, которое нужно извлечь из 50 г водяного пара, должно быть равно сумме трех рассчитанных количеств теплоты, мы можем записать уравнение:

\(Q_1 + Q_2 + Q_3 = 113 \, Дж/К + 209 \, Дж/К \cdot (100°С - T2) + 16,650 \, Дж = 0\).

Следует решить это уравнение относительно \(T2\).

После решения уравнения выясним, какую температуру мы получим после извлечения теплоты из водяного пара.