Яку кількість стальних дротин діаметром 2 мм потрібно використовувати для виготовлення тросу, щоб він міг безпечно

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть несколько факторов. Первым шагом будет определение необходимого количества стальных дротин диаметром 2 мм для создания такого троса.

Для начала, нам понадобится установить, какую максимальную нагрузку одна стальная дротина может выдержать с учетом заданной границы прочности стали. Формула для определения максимальной нагрузки выглядит следующим образом:

\[Нагрузка = \frac{{3.14 \cdot 10^6 \cdot \pi \cdot r^2}}{{4 \cdot \sigma}}\]

где:
- Нагрузка - максимальная нагрузка, которую может выдержать одна стальная дротина (в данном случае, 3.14 тонны)
- r - радиус стальной дротины (половина диаметра, то есть в данном случае 1 мм)
- \(\sigma\) - граница прочности стали (5.8 * 10^8)

Решение:

Подставим известные значения в формулу:

\[3.14 \cdot 10^6 = \frac{{3.14 \cdot 10^6 \cdot \pi \cdot (0.002)^2}}{{4 \cdot 5.8 \cdot 10^8}}\]

Упростим уравнение:

\[3.14 \cdot 10^6 = \frac{{3.14 \cdot \pi \cdot 0.000004}}{{4 \cdot 5.8 \cdot 10^8}}\]

\[3.14 \cdot 10^6 = \frac{{3.14 \cdot 0.000004}}{{4 \cdot 5.8 \cdot 10^8}} \cdot \pi\]

Теперь найдем конечное значение:

\[3.14 \cdot 10^6 = 0.000001095 \cdot \pi\]

Раскроем значение числа пи:

\[3.14 \cdot 10^6 = 0.000001095 \cdot 3.14159\]

\[3.14 \cdot 10^6 = 0.00000345279\]

Теперь выразим количество стальных дротин:

Количество дротин = \(\frac{{Нагрузка}}{{Нагрузка одной дротины}}\)

Количество дротин = \(\frac{{3.14 \cdot 10^6}}{{0.00000345279}}\)

Количество дротин ≈ 909 512 761

Таким образом, чтобы создать трос, способный безопасно выдерживать нагрузку весом 3.14 тонны, необходимо использовать около 909 512 761 стальных дротин диаметром 2 мм.