Яку довжину ніхромового дроту з площею поперечного перерізу 0.25мм^2 використали для виготовлення нагрівника цього

Для розрахунку даної задачі нам знадобиться низка фізичних величин та формули. Для початку, давайте знайдемо силу струму, що протікає через нагрівник.

Закон Ома стверджує, що сила струму (I) в колі прямо пропорційна напрузі (U) та обернено пропорційна опору (R). Формула для розрахунку сили струму виглядатиме наступним чином:

\[I = \frac{U}{R}\]

Для знаходження опору ніхромового дроту (R) скористаємося формулою:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}}\]

де \(\rho\) - специфічний опір матеріалу (у даному випадку ніхрому), L - довжина дроту і А - площа поперечного перерізу дроту.

У нас вже вказана площа поперечного перерізу (A = 0.25 мм^2), тому нам лише потрібно знайти довжину дроту (L).

Для знаходження довжини дроту скористаємося формулою ККД (Коефіцієнт Корисної Дії):

\[ККД = \frac{{Q_{\text{кор}}}}{{Q_{\text{заг}}}}\]

де \(Q_{\text{кор}}\) - кількість теплоти, виділена нагрівником, \(Q_{\text{заг}}\) - кількість теплоти, необхідна для нагрівання води.

Кількість теплоти, виділена нагрівником, можна розрахувати за формулою:

\[Q_{\text{кор}} = I^2 \cdot R \cdot t\]

де I - сила струму, R - опір дроту та t - час.

Кількість теплоти, необхідна для нагрівання води, обчислюється формулою:

\[Q_{\text{заг}} = c \cdot m \cdot \Delta T\]

де c - теплоємність води, m - маса води та \(\Delta T\) - зміна температури.

Підставляючи значення до формули ККД, отримаємо:

\[ККД = \frac{{I^2 \cdot R \cdot t}}{{c \cdot m \cdot \Delta T}}\]

Задано, що ККД дорівнює \(0.9\), напруга дорівнює \(220 В\), площа поперечного перерізу \(0.25 мм^2\), маса води \(1.5 л\) або \(1500 г\), вихідна температура води \(25 градусів\), а кінцева температура \(100 градусів\), а час нагрівання \(5 хвилин\) або \(300 секунд\).

Розрахуємо специфічний опір ніхрому (\(\rho\)), використовуючи довідкові дані. Допустим, для ніхрому \( \rho = 1.1 \times 10^{-6} \, Ом \cdot м \).

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}} \Rightarrow L = \frac{{R \cdot A}}{\rho}\]

\[L = \frac{{220 \cdot 0.25 \times 10^{-6}}}{{1.1 \times 10^{-6}}} = 0.5 метра\]

Тепер ми можемо розрахувати опір (R) і силу струму (I):

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{A} \Rightarrow R = \frac{{1.1 \times 10^{-6} \cdot 0.5}}{{0.25 \times 10^{-6}}} = 2.2 Ом\]

\[I = \frac{U}{R} = \frac{220}{2.2} = 100 А\]

Тепер, знаючи силу струму, ми можемо розрахувати кількість теплоти, виділену нагрівником:

\[Q_{\text{кор}} = I^2 \cdot R \cdot t = 100^2 \cdot 2.2 \cdot 300 = 6600000 Дж\]

А тепер можемо розрахувати кількість теплоти, необхідну для нагрівання води:

\[Q_{\text{заг}} = c \cdot m \cdot \Delta T = 4.18 \cdot 1500 \cdot (100-25) = 462750 Дж\]

Підставимо значення \(Q_{\text{кор}}\) і \(Q_{\text{заг}}\) до формули ККД, щоб розрахувати ККД:

\[0.9 = \frac{{6600000}}{{462750}}\]

Тепер розв"яжемо це рівняння щодо невідомого \(I\). Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату:

\[0.81 = \left(\frac{{6600000}}{{462750}}\right)^2\]

\[0.81 = \frac{{6600000^2}}{{462750^2}}\]

\[0.81 \cdot 462750^2 = 6600000^2\]

\[0.81 \cdot 214012500000 = 43560000000000\]

Розділимо обидві сторони рівняння на \(214012500000\) та витягнемо квадратний корінь:

\[\sqrt{\frac{{0.81 \cdot 214012500000}}{{214012500000}}} = \sqrt{\frac{{43560000000000}}{{214012500000}}} = \frac{{6600000}}{{462750}} \approx 14.3\]

Отже, фактичне значення сили струму \(I \approx 14.3 Ампер\).

Отже, відповідь на дану задачу: для виготовлення нагрівника цього чайника ніхромовий дріт потрібно мати довжину близько \(0.5\) метра. Сила струму, що протікає через дріт, повинна бути приблизно \(14.3\) Ампер, щоб нагрівник зміг нагріти \(1.5\) літра води від \(25\) до \(100\) градусів протягом \(5\) хвилин при напрузі \(220\) Вольт та з ККД \(0.9\).