Яку довжину маятника можна визначити, користуючись рівнянням х=0.1 sin (пt), яке описує залежність координати

Щоб визначити довжину маятника за рівнянням \(x = 0.1 \sin(pt)\), де \(x\) - координата коливального тіла, \(t\) - час, і \(p\) - невідомий параметр, розглянемо, як це можна зробити.

1. Зауважимо, що рівняння \(x = 0.1 \sin(pt)\) описує гармонічні коливання, де амплітуда коливань дорівнює 0.1. Амплітуда - це максимальне зміщення тіла від положення рівноваги.

2. Для знаходження періоду коливань можемо врахувати, що \(x = 0.1 \sin(pt)\) має період \(T\). Період - це час, за який коливальне тіло повторює своє рухове становище.

3. У гармонічних коливаннях період пов"язаний з частотою \(f\) наступним співвідношенням: \(T = \frac{1}{f}\).

4. Підставимо вираз \(x = 0.1 \sin(pt)\) у формулу періоду \(T = \frac{1}{f}\):
\[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{p}\]

5. Отже, можна записати, що період \(T\) коливань дорівнює \(\frac{1}{p}\).

6. Довжина маятника пов"язана з періодом коливань наступним співвідношенням:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]
де \(L\) - довжина маятника, а \(g\) - прискорення вільного падіння (\(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\)).

7. Порівнюючи отримані вирази для періоду, можна записати рівняння:
\[\frac{1}{p} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

8. Для визначення довжини маятника \(L\) можна використовувати дане рівняння. Для цього спочатку виразимо \(L\):
\[\frac{1}{p} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]
\[L = \left(\frac{1}{p} \cdot \frac{g}{2\pi}\right)^2\]

Отже, щоб визначити довжину маятника, необхідно знати параметр \(p\) і застосувати формулу \(L = \left(\frac{1}{p} \cdot \frac{g}{2\pi}\right)^2\).

Відповідь виражається у метрах. Заокруглимо значення до цілих чисел під час підстановки числових значень в рівняння.