Яку довжину має сторона правильного трикутника, вписаного в коло, яке вписане

Question

Геометрия: Яку довжину має сторона правильного трикутника, вписаного в коло, яке вписане в квадрат зі стороною 8 см? Яка довжина сторони правильного треугольника, вписнная в круг вписанный в этот квадрат?

Арсений · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Предположим, что сторона правильного треугольника, вписанного в круг, который вписан в данный квадрат, имеет длину \(x\) см.

2. Поскольку данный треугольник является правильным, все его стороны равны между собой. Поэтому мы можем сравнить длину одной стороны треугольника с длиной стороны квадрата.

3. Так как стороны треугольника проходят через центр круга (вписанного в квадрат), они проходят через две диагонали квадрата. Поскольку квадрат имеет сторону длиной 8 см, диагональ этого квадрата будет равна \(8\sqrt{2}\) см.

4. Замечаем, что если мы сместим наш треугольник так, чтобы две его стороны совпадали с диагоналями квадрата, то третья сторона треугольника будет равна диаметру круга, вписанного в квадрат.

5. Мы уже знаем, что одна диагональ квадрата равна \(8\sqrt{2}\) см, поэтому диаметр круга, вписанного в квадрат, будет равен \(8\sqrt{2}\) см.

6. Отсюда следует, что третья сторона правильного треугольника, вписанного в круг, имеет длину \(8\sqrt{2}\) см.

Таким образом, ответ на первую часть задачи: сторона правильного треугольника, вписанного в данный круг, равна \(8\sqrt{2}\) см.

А ответ на вторую часть задачи: сторона правильного треугольника, вписанного в круг, который вписан в данный квадрат, также равна \(8\sqrt{2}\) см.

Яку довжину має сторона правильного трикутника, вписаного в коло, яке вписане в квадрат зі стороною 8 см? Яка довжина

Арсений

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!