Доклажіть, якщо точки О1 і О2 зовнішньо дотикаються до кол в радіусами 5 см і 3 см відповідно

Для начала, давайте визначим, что такое внешнее касание. Внешнее касание происходит, когда из точки, лежащей вне окружности, проведена касательная к данной окружности. Таким образом, если точки \(O_1\) и \(O_2\) являются центрами окружностей, радиусы которых равны 5 см и 3 см соответственно, и они внешне касаются другой окружности, то у нас есть определенная геометрическая конфигурация. Давайте рассмотрим эту конфигурацию подробнее.

Чтобы начать, нарисуем окружности и связанные с ними точки на плоскости:

\[
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{Окружность A (радиус 5 см)}} & \text{{Окружность B (радиус 3 см)}} \\
\end{{array}}
\]

Теперь, предположим, что точки \(O_1\) и \(O_2\) являются центрами соответствующих окружностей:

\[
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{A}} & \text{{O}}_1 \\
\text{{B}} & \text{{O}}_2 \\
\end{{array}}
\]

Согласно условию задачи, каждая из окружностей внешне касается общей окружности. Давайте обозначим центр общей окружности как \(O\).

Теперь, когда у нас есть эта конфигурация, точки \(O_1\) и \(O_2\) должны лежать на прямой, проходящей через центры окружностей \(O\) и \(O_1\) (или \(O_2\)). Давайте обозначим точку касания окружностей A и B с общей окружностью как точки \(A"\) и \(B"\) соответственно:

\[
\begin{{array}}{{cc}}
\text{{A}} & \text{{O}}_1 & \text{{A"}} \\
\text{{B}} & \text{{O}}_2 & \text{{B"}} \\
\end{{array}}
\]

Теперь, чтобы обосновать ответ или доказать это геометрически, давайте рассмотрим следующее:

1. Расстояние между центрами окружностей \(O_1O\) и \(O_2O\) равно сумме радиусов окружностей \(O_1A"\) и \(O_2B"\). Это связано с тем, что касательная из точки касания до центра окружности является перпендикуляром к радиусу, и поэтому они составляют прямоугольный треугольник.

2. Таким образом, имеем \(O_1O + O_2O = O_1A" + O_2B"\).

3. Подставим значения радиусов: \(5 + 3 = 8\).

Таким образом, мы доказали, что сумма радиусов окружностей \(O_1A"\) и \(O_2B"\) равна сумме радиусов окружностей \(O_1O\) и \(O_2O\).

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным для понимания данной геометрической задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.