Яку довжину хвилі має світло, що освітлює дифракційну гратку, якщо дифракційне зображення першого порядку виникає

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться використати формулу для розрахунку довжини хвилі світла, що освітлює дифракційну гратку. Ця формула виглядає так:

\[ \lambda = \frac{dsin(\theta)}{m} \]

де:
\(\lambda\) - довжина хвилі,
\(d\) - період дифракційної гратки,
\(\theta\) - кут між променем світла і напрямом розташування дифракційної смуги,
\(m\) - порядок дифракційної смуги.

В даній задачі ми знаємо, що дифракційне зображення першого порядку виникає на відстані 2,4 см від центральної смуги. Оскільки рахуємо відстань до центральної смуги, ми можемо зробити необхідний висновок, що \(\theta\) дорівнює нулю, оскільки промінь світла йде у напрямку дифракційної смуги.

Тому формула для розрахунку довжини хвилі спрощується до:

\[ \lambda = \frac{dsin(0)}{m} = \frac{d}{m} \]

За наявних даних, ми маємо перший порядок дифракційної смуги (m = 1) і відстань 2,4 см. Запишемо формулу:

\[ \lambda = \frac{d}{1} \]

\[ \lambda = d = 2,4 \, \text{см} \]

Таким чином, довжина хвилі світла, яке освітлює дифракційну гратку, дорівнює 2,4 см.

Щодо відношення між відстанню від гратки до екрана і періодом дифракційної гратки, ми можемо скористатися формулою:

\[ \frac{L}{d} = \frac{x}{m\lambda} \]

де:
\(L\) - відстань від гратки до екрана,
\(x\) - відстань від особливою дифракційною смугою до центральної,
\(m\) - порядок дифракційної смуги,
\(\lambda\) - довжина хвилі.

За відомими значеннями з задачі, формула стає:

\[ \frac{L}{d} = \frac{2,4 \, \text{см}}{1 \cdot 2,4 \, \text{см}} = 1 \]

Таким чином, відношення між відстанню від гратки до екрана і періодом дифракційної гратки дорівнює 1.