Якщо збільшити радіус колової орбіти штучного супутника Землі в 4 рази, то його період обертання збільшиться в 8 разів

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые физические законы, относящиеся к движению тел вокруг центрального объекта.

Первый закон, о котором нам нужно помнить - закон Кеплера, который гласит: "Квадрат периода обращения тела вокруг центрального объекта пропорционален кубу большой полуоси орбиты". В математической форме это можно записать следующим образом:

\[Т^2 \propto r^3\]

где \(Т\) - период обращения, а \(r\) - радиус орбиты.

Второй закон, который будет нам полезен - закон сохранения механической энергии. Этот закон гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной во время движения тела вокруг центрального объекта. Математически это можно записать как:

\[E_k + E_p = \text{const}\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, а \(E_p\) - потенциальная энергия.

Используя эти два закона, мы можем решить задачу:

Исходно у нас есть соотношение:

\[(T_1)^2 \propto (r_1)^3\]

где \(T_1\) и \(r_1\) - период и радиус орбиты до изменений.

Мы также знаем, что если радиус орбиты изменяется в 4 раза, то период обращения изменяется в 8 раз:

\[(T_2)^2 \propto (r_2)^3\]

где \(T_2\) и \(r_2\) - период и радиус орбиты после изменений.

Теперь мы можем сделать следующие соотношения:

\[\frac{{(T_2)^2}}{{(T_1)^2}} = \frac{{(r_2)^3}}{{(r_1)^3}}\]

или, подставив значения:

\[\frac{{(8T_1)^2}}{{(T_1)^2}} = \frac{{(4r_1)^3}}{{(r_1)^3}}\]

упрощая выражение:

\[\frac{{64T_1^2}}{{T_1^2}} = \frac{{64r_1^3}}{{r_1^3}}\]

뉵뉵뉵Dividing both sides by \(T_1^2\), we get:

\[64 = 64\]

This means that the ratio of the periods remains the same, regardless of the change in the radius of the orbit. Therefore, the speed of the satellite along the orbit will remain unchanged.