Какова скорость искусственного спутника Земли, находящегося на круговой орбите с периодом обращения 15 часов? Выразите

Для решения этой задачи нам понадобятся законы движения и формулы теории гравитации. Давайте начнем.

Период обращения орбиты спутника можно найти с использованием следующей формулы:
\[T = \frac{2\pi}{\omega},\]
где \(T\) - период обращения, а \(\omega\) - угловая скорость спутника.

В данной задаче у нас задан период обращения спутника, равный 15 часам. Прежде чем продолжить, давайте переведем его в секунды, чтобы все значения были в одной системе измерения:
1 час = 60 минут = 60 * 60 секунд = 3600 секунд.

Таким образом, период обращения спутника составляет:
\(T = 15 \times 3600 \) секунд.

Теперь найдем угловую скорость спутника, используя найденный период обращения:
\(\omega = \frac{2\pi}{T}.\)

Подставим значения в формулу:
\(\omega = \frac{2\pi}{15 \times 3600}.\)

Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения для нахождения скорости спутника. Закон гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для скорости спутника на круговой орбите связана с ускорением свободного падения \(g\) и радиусом Земли \(R\) следующим образом:
\(v = \sqrt{\frac{gR}{r}},\)
где \(v\) - скорость спутника, а \(r\) - радиус орбиты спутника.

В задаче у нас задан радиус Земли (\(R = 6400\) км) и ускорение свободного падения (\(g = 9.8\) м/с\(^2\)). Наша задача - найти скорость спутника, поэтому нам нужно определить радиус его орбиты \(r\).

Круговая орбита подразумевает, что радиус орбиты спутника равен расстоянию от центра Земли до спутника. Таким образом, радиус орбиты будет равен радиусу Земли (\(r = R\)).

Подставим известные значения в формулу для скорости спутника:
\(v = \sqrt{\frac{gR}{R}}.\)

Упрощаем выражение:
\(v = \sqrt{g}.\)

Теперь, зная ускорение свободного падения и радиус Земли, мы можем вычислить скорость спутника:
\(v = \sqrt{9.8}.\)

Выполняем вычисления:
\(v = 3.13\) м/с.

Однако, мы хотим выразить скорость спутника в километрах в секунду (км/с). Для этого мы должны перевести метры в километры:
\(v = 3.13 \, \text{м/с} \times \frac{1 \, \text{км}}{1000 \, \text{м}}.\)

Выполняем вычисления:
\(v = 0.00313\) км/с.

Таким образом, скорость искусственного спутника Земли находящегося на круговой орбите с периодом обращения 15 часов составляет примерно 0.00313 км/с.