Какова скорость искусственного спутника Земли, находящегося на круговой орбите с периодом обращения 15 часов? Выразите

Для решения этой задачи нам понадобятся законы движения и формулы теории гравитации. Давайте начнем.

Период обращения орбиты спутника можно найти с использованием следующей формулы:
$$T=\frac{2\pi }{\omega },$$
где $T$ - период обращения, а $\omega$ - угловая скорость спутника.

В данной задаче у нас задан период обращения спутника, равный 15 часам. Прежде чем продолжить, давайте переведем его в секунды, чтобы все значения были в одной системе измерения:
1 час = 60 минут = 60 * 60 секунд = 3600 секунд.

Таким образом, период обращения спутника составляет:
$T=15\times 3600$ секунд.

Теперь найдем угловую скорость спутника, используя найденный период обращения:
$\omega =\frac{2\pi }{T}.$

Подставим значения в формулу:
$\omega =\frac{2\pi }{15\times 3600}.$

Теперь мы можем использовать закон всемирного тяготения для нахождения скорости спутника. Закон гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для скорости спутника на круговой орбите связана с ускорением свободного падения $g$ и радиусом Земли $R$ следующим образом:
$v=\sqrt{\frac{gR}{r}},$
где $v$ - скорость спутника, а $r$ - радиус орбиты спутника.

В задаче у нас задан радиус Земли ($R=6400$ км) и ускорение свободного падения ($g=9.8$ м/с${}^2$). Наша задача - найти скорость спутника, поэтому нам нужно определить радиус его орбиты $r$.

Круговая орбита подразумевает, что радиус орбиты спутника равен расстоянию от центра Земли до спутника. Таким образом, радиус орбиты будет равен радиусу Земли ($r=R$).

Подставим известные значения в формулу для скорости спутника:
$v=\sqrt{\frac{gR}{R}}.$

Упрощаем выражение:
$v=\sqrt{g}.$

Теперь, зная ускорение свободного падения и радиус Земли, мы можем вычислить скорость спутника:
$v=\sqrt{9.8}.$

Выполняем вычисления:
$v=3.13$ м/с.

Однако, мы хотим выразить скорость спутника в километрах в секунду (км/с). Для этого мы должны перевести метры в километры:
$v=3.13\text{м/с}\times \frac{1\text{км}}{1000\text{м}}.$

Выполняем вычисления:
$v=0.00313$ км/с.

Таким образом, скорость искусственного спутника Земли находящегося на круговой орбите с периодом обращения 15 часов составляет примерно 0.00313 км/с.