Якщо вантаж на пружині здійснив 32 коливання протягом певного часу і коли масу

Question

Физика: Якщо вантаж на пружині здійснив 32 коливання протягом певного часу і коли масу вантажу збільшили на 620 г, він здійснив 30 коливань за той самий час, то яку початкову масу мав вантаж?

Parovoz_8377 · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть масса вантажа до увеличения равна \( m \) граммам, а масса вантажа после увеличения равна \( m + 620 \) граммам.

Мы знаем, что в первом случае вантаж совершил 32 колебания, а во втором случае - 30 колебаний за тот же период времени.

Давайте воспользуемся основным свойством пружинного маятника, согласно которому период колебаний зависит только от массы вантажа и жесткости пружины.

Период колебаний можно выразить следующей формулой:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( m \) - масса вантажа, \( k \) - жесткость пружины.

Поскольку периоды колебаний в обоих случаях одинаковы, мы можем составить следующее уравнение:

\[ 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m+620}{k}} \]

Теперь давайте упростим это уравнение, возведя обе части в квадрат:

\[ 4\pi^2\frac{m}{k} = 4\pi^2\frac{m+620}{k} \]

Теперь мы можем упростить это уравнение, раскрыв его и сократив общие множители:

\[ m = m + 620 \]

\[ 620 = m \]

Таким образом, исходная масса вантажа равна 620 граммам.

Ответ: Вантаж имел изначальную массу 620 грамм.

Якщо вантаж на пружині здійснив 32 коливання протягом певного часу і коли масу вантажу збільшили на 620 г, він здійснив

Parovoz_8377

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!